python——Leetcode 70. 爬楼梯

本文探讨了经典的爬楼梯问题,给出了详细的算法解决方案。通过递推公式count(i)=count(i-1)+count(i-2),实现了高效求解不同步数到达楼顶的方法数量。

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题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步
示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

解决问题思路

反着考虑,有几种方案到第i阶楼梯,答案是2种:

  1. 第i-1阶楼梯经过一步
  2. 第i-2阶楼梯经过两步

假设count(i)表示到第i阶楼梯方案的个数,则count(i) = count(i-1) + count(i-2)
第一阶是1种,第二阶是2种。代码如下:

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        count = [1,2]
        for i in range(2,n):
            count.append(count[i-1]+count[i-2])
        return count[n-1]
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