1147.斐波拉切数列——如何减少递归次数

最新推荐文章于 2024-12-02 10:08:11 发布

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题目：

Description
Fibonacci数列定义为（1,1,2,3,5,8,…..），即每个元素是前两个元素的和。如果一个Fibonacci数与所有小于它的Fibonacci数互质，那么称之为Fibonacci质数。
现在要求你输出前n个Fibonacci数
The Fibonacci Numbers {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …} are defined by the recurrence:
F(0)=0
F(1)=1
F(i)=F(i-1)+F(i-2)
Write a program to calculate the Fibonacci Numbers.

Input
The first line of the input file contains a single integer T, the number of test cases. The following T lines,each contains an integer n ( 0 <= n <= 45 ), and you are expected to calculate Fn

Output
Output Fn on a separate line.

Sample Input
5
0
3
5
9
20

Sample Output
0
2
5
34
6765

原始方法：

在斐波拉切数列中，如果直接使用这样的递归式：

Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

那么需要的时间就很长。

改进：

通过递归树发现，上面的递归式有很多重复的计算，所以我们可以使用一个数组用来存放已经算过的值，这样就可以减少很多计算量。代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int b[100];//数组b就是用来存放已经算过的数
int Fibonacci(int n)
{
    if(b[n]!=-1) return b[n];
    else  b[n] = Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    return b[n];

}
int main()
{
    int n,a[100];
    scanf("%d",&n);
    memset(b,-1,sizeof(b));
    b[0] = 0;
    b[1] = 1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%d\n",Fibonacci(a[i]));
    }
    return 0;
}