bzoj3991: [SDOI2015]寻宝游戏 虚树 set维护dfs序

bzoj3991: [SDOI2015]寻宝游戏

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

1<=N<=100000
1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9

分析

一眼看出是动态点分治，然后一看题解发现是虚树。。。
不知道虚树的看这里：虚树详解＋例子分析＋模板

题意：给定一棵树，每次将某个点设为关键点或取消关键点，求虚树中边长总和的二倍——hzwer

恍然大悟有木有。
然后又是一个神奇的操作。
考虑所有关键节点按dfs序排序。
然后最后的答案就是相邻dfs序的两个节点的距离+头尾两点的距离。
可以自己纸上画一个图yy一下。对于dfs序相邻的三个节点，前两个和后两个的距离的公共部分会被统计两次，没被统计到的部分在最后头尾两点距离中会被统计道（画图画图画图，重要的事情说三遍）
然后的话，对于关键节点的插入和删除，我们用set维护dfs序就可以了。

代码

/**************************************************************
    Problem: 3991
    User: 2014lvzelong
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6848 ms
    Memory:11924 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
const int N = 110000;
int read() {
    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}
int nxt[N << 1], to[N << 1], w[N << 1], pre[N], dson[N], siz[N], deep[N], f[N], d[N], pos[N], in[N], top, tot, n, m;
long long h[N], ans;
bool vis[N];
set<int>s;
void add(int u, int v, int ww) {to[++top] = v; nxt[top] = pre[u]; w[top] = ww; pre[u] = top;}
void adds(int u, int v, int w) {add(u, v, w); add(v, u, w);}
void dfs1(int u) {
    siz[u] = 1; dson[u] = 0;
    for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i]) 
    if(to[i] != f[u]) {
        f[to[i]] = u; deep[to[i]] = deep[u] + 1; h[to[i]] = h[u] + w[i];
        dfs1(to[i]);
        siz[u] += siz[to[i]];
        if(siz[to[i]] > siz[dson[u]]) dson[u] = to[i];
    }
}
void dfs2(int u, int chain) {
    d[u] = chain; pos[in[u] = ++tot] = u;
    if(!dson[u]) return;
    dfs2(dson[u], chain);
    for(int i = pre[u]; i; i = nxt[i])
    if(to[i] != f[u] && to[i] != dson[u])
        dfs2(to[i], to[i]);
}
int lca(int u, int v) {
    while(d[u] != d[v]) {
        if(deep[d[u]] < deep[d[v]]) swap(u, v);
        u = f[d[u]];
    }
    return deep[u] > deep[v] ? v : u;
}
long long dist(int u, int v) {return h[u] + h[v] - (h[lca(u, v)] << 1);}

int pr(int x) {
    set<int>::iterator it = s.find(in[x]);
    return it == s.begin() ? 0 : pos[*--it];
}
int ne(int x) {
    set<int>::iterator it = s.find(in[x]);
    return ++it == s.end() ? 0 : pos[*it];
}
void Ins(int x) {
    s.insert(in[x]);
    int l = pr(x), r = ne(x);
    if(l) ans += dist(l, x);
    if(r) ans += dist(r, x);
    if(l && r) ans -= dist(l, r);
}
void Del(int x) {
    int l = pr(x), r = ne(x);
    if(l) ans -= dist(l, x);
    if(r) ans -= dist(r, x);
    if(l && r) ans += dist(l, r);
    s.erase(in[x]);
}

int main() {
    n = read(); m = read();
    for(int i = 1;i < n; ++i) {
        int u = read(), v = read(), w = read();
        adds(u, v, w);
    }
    dfs1(1); dfs2(1, 1);
    while(m--) {
        int x = read();
        if(!vis[x]) Ins(x);
        else Del(x);
        vis[x] ^= 1;
        printf("%lld\n", s.size() ? ans + dist(pos[*s.begin()], pos[*--s.end()]) : 0);
    }
    return 0;
}