HDU_2256_Problem of Precision-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lv414333532/article/details/50958467

本文探讨了在解决数学问题时使用矩阵快速幂方法时遇到的精度问题，并提供了正确的求解方式。通过实例分析，解释了如何避免由double类型带来的误差，确保计算结果的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem of Precision

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1159 Accepted Submission(s): 688

归纳推理+矩阵快速幂；

Problem Description

推理过程（引用大牛的）：

1 题目要求的是(sqrt(2)+sqrt(3))^2n %1024向下取整的值

矩阵快速幂专题【陆续更新中】

3 这里很多人会直接认为结果等于(an+bn*sqrt(6))%1024，但是这种结果是错的，因为这边涉及到了double，必然会有误差，所以根double有关的取模都是错误的思路

Input

The first line of input gives the number of cases, T. T test cases follow, each on a separate line. Each test case contains one positive integer n. (1 <= n <= 10^9)

Output

For each input case, you should output the answer in one line.

Sample Input

Sample Output

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

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#include <iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
struct Matrix
{
    int x,y;
    int A[10][10];
    void Clean()
    {
        x=y=0;
        memset(A,0,sizeof(A));
    }
    Matrix operator *(const Matrix& B)const
    {
        Matrix tmp;
        tmp.Clean();
        tmp.x=x,tmp.y=B.y;
        for(int i=0;i<x;i++)
        {
            for(int j=0;j<B.y;j++)
            {
                for(int k=0;k<x;k++)
                {
                    (tmp.A[i][j]+=A[i][k]*B.A[k][j])%=1024;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
}S,ans;
int power(int n)
{
    ans.Clean();
    ans.x=2;
    ans.y=1;
    ans.A[0][0]=5;
    ans.A[1][0]=2;
    S.Clean();
    S.x=S.y=2;
    S.A[0][0]=5;
     S.A[0][1]=12;
     S.A[1][0]=2;
     S.A[1][1]=5;
     while(n)
     {
         if(n&1)
            ans=S*ans;
         S=S*S;
         n>>=1;
     }
return (ans.A[0][0]*2-1)%1024;
}
int main()
{
    int n;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {cin>>n;
        printf("%d\n",power(n-1));
    }
    return 0;
}