模板:快速幂

本文通过一个虚构的故事背景介绍了一种高效的幂运算算法——快速幂。文章详细解释了快速幂的基本原理,并提供了一个C++实现的例子,该算法可以高效地计算大整数的幂次方并取模。

是的我要痛心疾首的写一遍快速幂的模板……原本以为这玩意很简单的,然而事实证明……
板子都背错了还说啥?(实际上板子从一开始写的就不对……)
好的那我们开始吧。
————————————
勇者最近发现怪物们的行为异常了起来。
这其中异常的大概是积木怪,原本互相分散的他们竟然开始朝着一个方向去集合。
“莫非……”勇者想到了可怕的想法,那是三十年一次的。
“积木怪攻城!”

(瞎编题时间)
已知积木怪的数量为n,他们的个体攻击力为2,但是n个积木怪叠加起来的话,他们的总攻击力就会变成可怕的2的n次幂。
不过好在积木怪这种没脑子的家伙罗高了就会倒塌,经过古代贤者对于这种生物的考究,这种生物的攻击力始终不会超过1e9+7,因此你只需要把结果对1e9+7取模即可。
————————————
“其实积木怪挺善良的……要是换做别的组合怪的话,可能就要用到高精度了……”路由器一边嘟囔着,看着勇者用c++魔法语言自带的pow函数去清理小怪——毫不费事。
“等等,什么时候出来了这么大的怪……快算啊pow……”
【提示:您的体力值为0,已经自动回城】
“什么鬼?计算出来的结果这么大……”
回城后,pow憋了五六秒的时间才给出了结果,这令勇者十分的沮丧。
“没事,我们还有一招!”
路由器将勇者带到了照相馆那里,很轻易翻到了一本魔法书。
“快速幂”
“快速幂采用二分的思想,对于任意的k的n次幂,如果n为偶数,那么就等于k^(n/2)*k^(n/2),如果为奇数则再多乘以k即可。”
“利用递归的思想,我们很容易写出如下的代码。”

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long q=1e9+7;
long long qpow(long long k,long long n){
    if(n==0)return 1;
    if(n==1)return k;
    long long p=qpow(k,n/2)%q;
    if(n%2==0)return p%q*p%q;
    else return p%q*p%q*k%q;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld",qpow(2,n)%q);
    return 0;
}

“怎样,是不是很简单啊!”

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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