模板:快速幂和快速等比数列和

最新推荐文章于 2019-07-19 13:58:45 发布

lovewangtaotao

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本文介绍了一种不使用乘法逆元的快速幂算法和等比数列求和方法，适用于模数不是素数的情况。通过递归二分的方法实现快速幂和等比数列求和，虽然效率较低于使用乘法逆元的方式，但在某些特殊场景下仍具实用性。

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<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">快速幂和快速等比数列和</span>

其中没用使用乘法逆元。。但是乘法逆元的更加快速，如果moddd数不是一个素数并且不好求他的欧拉函数，就可以使用等比数列的二分性。。。

但是速度比较慢、、

const int moddd = 1e9+7 ;
ll quick_pow(ll x , ll y){
    if(y == 0) return 1 ;
    ll tmp = quick_pow(x , y/2) ;
    if(y & 1) tmp = (tmp * tmp % moddd) * x % moddd;
    else tmp = tmp * tmp % moddd ;
    return tmp %= moddd ;
}
ll quick_mi(ll m , ll a , ll b){
    if(a == b) return quick_pow(m , a) ;
    ll lz = (b - a + 1) ;
    ll k = lz / 2 + a - 1;
    ll tmp = quick_mi(m , a , k) ;
    tmp = tmp * (1 + quick_pow(m , lz / 2)) % moddd ;
    if(lz & 1) tmp = tmp + quick_pow(m , b) ;
    return tmp % moddd ;
}