树上问题：基础版T2：Ilya And The Tree

最新推荐文章于 2020-10-27 12:26:51 发布

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本文探讨了树上问题的解决策略，重点讲解了一道关于树上搜索和优化的题目“IlyaAndTheTree”。通过深度优先搜索和动态规划，详细解析了如何找到每个节点到根节点路径上的最大公约数，以及在允许删除一个节点的情况下，如何最大化这一数值。

树上问题种类非常多，今天的主要讲述的是以搜索为框架，加一些树上优化的题目。

先定义一些通用的符号：size[i]:以i号结点为根的子树的结点个数。dist[i]:i号结点到根节点的距离（无边权情况下默认为一）
p[i][j]：只有最后一题出现了，用于树上倍增，表示第i个点向上的第2^j点。dep[i]一个点i的深度（也就是无边权情况下下的dist)

上期文章 T1：Kay and Snowflake
https://blog.youkuaiyun.com/luyan0408/article/details/98238789
下面开始讲解今天的题目
第二题
Ilya And The Tree：
题目链接：https://www.luogu.org/problem/CF842C
题目大意：
有一个n个节点的数,每个点有一个点权,根到这个点的所有点权(包括这个点和根)的gcd值为这个点的答案. 对于每一个点的答案,你可以删除其到根节点的路径上的至多一个点来使答案最大. 求每个点的答案(最大值). PS:根为1号点.

这道题我刚拿到手的时候还以为这是一道数论的题目，但其实不然，只要暴力搜索即可。

dp记录答案

由于一串数的gcd的计算并没有顺序（gcd(gcd(a,b),c)==gcd(a,gcd(b,c)),所以我们可以对树进行深度优先搜索的时候对于每一个点将从根节点到这个点的这条链中任意一个点变成0后的gcd的可能值记录在一个vector中，这样的话一个节点的vector里面应该有从上一个的最优解传下来的dp以及父节点的vector里面的每一个值与这个点的点权的gcd（具体看代码）

然后对于每一个点我都用它的vector里面的最大值来更新答案。

下附AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge{
	int to,next;
}e[400040];
int eid=0,head[200010];
void insert(int u,int v){
	eid++;
	e[eid].to=v;
	e[eid].next=head[u];
	head[u]=eid;
}
int a[200010];
int n;
int fa[200010];
int dp[200010];//某一个点的美丽值 
vector<int>v[200010];//存储每一个点的美丽值的可能值 
int gcd(int a,int b){
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
void dfs(int x,int pre){
	for(int i=head[x];i+1;i=e[i].next){
		int k=e[i].to;
		if(k==pre)continue;
		dp[k]=gcd(dp[x],a[k]);
		v[k].push_back(dp[x]);
		for(int j=0;j<v[x].size();j++){
			v[k].push_back(gcd(v[x][j],a[k]));
		}
		sort(v[k].begin(),v[k].end());//排序+去重，保证最后面的元素最优 
		v[k].erase(unique(v[k].begin(),v[k].end()),v[k].end());
		dfs(k,x);
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		insert(x,y);
		insert(y,x);
		fa[y]=x;
	}
	fa[1]=0;
	dp[1]=a[1];
	v[1].push_back(0);
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i]=max(dp[i],v[i].back());//用vector里面的最优答案更新结果 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<dp[i];
		if(i!=n)cout<<" ";
		else cout<<endl;
	}
}