luyan0408的博客

题目 题目大意 简化题意：1~n个不同盒子，放入m个相同小球，盒子可空，但是1号盒子的球数必须严格最多，问合法方案数。 分析 简化问题 如果没有1号盒子严格最多的限制，就变成了一个插板的问题。 也就是x1+x2……+xn=mx_1+x_2……+x_n=mx1​+x2​……+xn​=m这类不定方程求非负整数解的问题，插板法解决。 容斥 如果枚举猴王（1号盒子）的球数为i 那么问题就变成不定方程并且0<=x<=i0<=x<=i0<=x<=i，加了一个上限。 上限通常会用容斥转

题目 题目链接 题目大意：给定一个n个节点的树，给它染色并且使得相邻节点异色。问恰好用k种颜色的染色方案数 题目分析 恰好k种不是很好求，因为我们很难保证每种颜色都用到，于是我们先考虑求最多k种颜色。 那么就让每个点和它的父亲节点异色就可以了。 也就是k∗(k−1)n−1k*(k-1)^{n-1}k∗(k−1)n−1 那么我们令f(i)f(i)f(i)表示最多用i种颜色的染色方案数 ​ g(i)g(i)g(i)表示恰好用i种的染色方案数 那么假设我们要最多用n种，那么不妨从中随意选其中i种，用且仅用

题目 题目链接 题目大意：有两组长度为n的数ab，组间数字互不相同。两组数字之间两两配对，不重不漏，给定一个数字k，求满足a中数字>b 比 b中数字>a 的组数多k的分组方案数 题目分析 1.问题转化 因为组间数字两两不同，所以其实就是告诉你了有多少组a比b大。 令新k=n+k2\frac{n+k}{2}2n+k​，那么如果n+k是一个奇数答案为0. 现在就变成了询问a>ba>ba>b的数目为k的方案数 2.动态规划 首先对ab数组排序 直接求正好为k的不太好求，因为我们考虑从

定义 如果两个函数g，f满足：g(n)=∑i=1nCnif(i)g(n)=\sum_{i=1}^{n}C_{n}^{i}f(i)g(n)=∑i=1n​Cni​f(i) 那么f(n)=∑i=1n(−1)n−iCnig(i)f(n)=\sum_{i=1}^{n}{(-1)^{n-i}C_{n}^{i}g(i)}f(n)=∑i=1n​(−1)n−iCni​g(i) 证明 以上推下为例： 1.将g函数表达式代入： f(n)=∑i=1n(−1)n−i∗Cni∗[∑j=1iCij∗f(i)]f(n)=\sum_{i=1

错位排序 n个物品，每个物品都不在对应的位置上，即对于任意的i∈[1,n],均有第i个物品不在i位置上的方案数。 令dp[i]表示前i个物品的错排方案数，递推解决问题。 对于第n个物品，我们假设dp[1]------dp[n-1]都已经处理好了，那么这个物品会有两种情况： 1.前n-1个物品已经错排好了，那么这个物品只用和前面任意一个物品交换位置即可，即dp[n]=(n-1)*dp[n-1] 2....

题目：Examining the Rooms 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题目大意：给出N个房间，每个房间的钥匙随机放在某个房间内，概率相同。有K次炸门的机会，求能进入所有房间的可能性为多大。但是1号房间不能打开 我们可以先打开k个房间，也就是获得k把钥匙，我们要用这些钥匙打开所有房间。因为要求概率，所以可以用古典概型。 ...