Project Euler 29

这道题我是用数学方法做的……手算的~

我承认是从答案推导了验证了手算答案的正确性……

显然这道题就是用剔除的方法。

显然2的出现有2^2,2^3,2^4,...,2^100

3的先跳过，看4的

4 = 2^2，出现了2^4,2^6,2^8,...,2^200，其中有多少是和2的重复呢？显然是100/2 - 2 +1

100/2是再算偶数个数，(-2+1)是因为从^2开始2,3,4,...,50，总共49个数。

3和9也是这个关系

10和100也是这个关系

2和8也是这个关系，32个重复

以此类推，可以算出

2:49+32+24+19+15

3:49+32+24

4:49+32

5:49

6:49

7:49

8:49

9:49

10:49

后面的平方都大于100，不必考虑了。

这些加起来是619，用99*99（总数）-619 = 9182.这个比正确答案少了一个！哪里多减了？

显然16在2^4和4^2处都进行了重复处理

32,64,81也是……

这肿么办……

那我们一点点容斥原理算吧……

先分析16：2^4处，-24,  4^2处，-49。2^4的24个全部重复……

想到8还有跟16重复的部分……

我实在不想写了……

4 --> 49

8 --> 49

9 --> 49

16 --> 58*****

25 --> 49

32 --> 48

36 --> 49

49 --> 49

64 --> 62*****

81 --> 58*****

100 --> 49

It seems that all squares have 49 occurences and all fourth powers have 9 occurences.

其实有所不同的就上面加星号的几个……手算真的能出来……

直接上python吧……

python实在太过强大……哎……python太强大……太……强大……强……大……

s = {1}
for a in range(2, 101):
	tmp = a
	now = 0
	for b in range(2, 101):
		tmp *= a
		if tmp in s:
			pass
		else:
			now += 1
			s.add(tmp)
	print(a, now)
print(len(s))

这个代码就是为了验证我的想法写的……重复的并不难找……但是问题就是……不好说明……还是直接代码吧……