讲讲矩阵与倍数

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矩阵

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这篇博客探讨了如何解决一个关于矩阵的问题，即在1到N的矩阵中，找出有多少个点的横纵坐标最大公约数为1。通过简单的数学原理，可以得出每个数的倍数在矩阵中出现的次数为(n/x)^2，然后针对题目给出的样例和解题思路，博主提供了反面求解的方法，通过总数减去除1以外的公约数的点的数量，并考虑去除重复项来得到答案。

对给定的一个数N，问求在1~N这个区间里有几个数x的倍数
简单，小学问题，直接N/x便是其个数
但是当问题来到矩阵里时，问求一个任意大的矩阵中共有几个点的横纵坐标的约数（不一定是最大约数）是x,(不过这里的横纵坐标是从1开始)，
其实解法相似，(n/x)(n/x)即为个数。
好了，有了思想，下面便来一道例题练练手：
1<=n<=40000
问求给定一NN矩阵，问求矩阵中有几个点的横纵坐标的最大公约数为1
共有N*N个点
样例：
输入:4
输出：9
用f[n]表示公约数为n的有几个
反面求解
解题思路和上述我讲的差不多，不同在于要去重（因为kn的倍数也是n的倍数）
这里从反面求解，总数点-除1以外的被书店f[x]-重数=答案
代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int ans;
int f[40001]={0};
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	ans=n*n;
	if(n==1)//特判
	{
		cout<<1;
		return 0;
	}
	for(int i=n;i>=2;i--)
	{
	   f[i]=(n/i)*(n/i);
	   for(int j=i*2;j<=n;j+=i)//去重
		   f[i]-=f[j];
	   ans-=f[i];
	}
	cout<<ans;
}