线性代数导论18——行列式及其性质

最新推荐文章于 2024-09-23 00:39:59 发布
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分类专栏： 线性代数—MIT公开课 文章标签： 行列式 特征值 矩阵可逆性 奇异矩阵 置换矩阵
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/suqier1314520/article/details/13774227
本文详细探讨了线性代数中的行列式，包括其与矩阵可逆性和奇异性的关系。介绍了行列式的性质，如单位矩阵的行列式为1，交换行导致符号变化，以及行列式为0的条件。讨论了通过消元法计算行列式的方法，证明了方阵乘积的行列式等于各因子行列式的乘积，并阐述了行列式与矩阵可逆性的等价条件。

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本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址： http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html  
第十八课时：行列式及其性质 determinants
关于 方阵的行列式， 需要行列式的重要原因是求特征值。每个方阵都有与其相关的行列式值detA，或者|A|，一个行列式的值把尽可能的信息包含在里头。 行列式非零等价于矩阵可逆，行列式为零等价于矩阵是奇异矩阵。行列式可以检验矩阵的可逆性。

在2×2的条件下，行列式：

行列式的三个基本性质
性质1： 单位矩阵的行列式为1，即det
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讲讲矩阵与倍数
luoyeha的博客
02-09 4742
对给定的一个数N，问求在1~N这个区间里有几个数x的倍数 简单，小学问题，直接N/x便是其个数 但是当问题来到矩阵里时，问求一个任意大的矩阵中共有几个点的横纵坐标的约数（不一定是最大约数）是x,(不过这里的横纵坐标是从1开始)， 其实解法相似，(n/x)(n/x)即为个数。 好了，有了思想，下面便来一道例题练练手： 1<=n<=40000 问求给定一NN矩阵，问求矩阵中有几个点的横纵坐...
线性代数导论17——正交矩阵和Gram-Schmidt正交化
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10-31 1万+
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第十七课时：正交矩阵和Gram-Schmidt正交化 这是关于正交性最后一讲，已经知道正交空间，比如行空间和零空间，今天主要看正交基和正交矩阵 一组基里的向量，任意q都和其他q正交，两两垂直，内积为零，且qi不和自
线性代数——行列式
等花开一起压花路
02-15 757
5.若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，例如第i行的元素都是两数之和。性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数，等于用数k乘此行列式。推论：行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数，等于用数k乘此行列式。4.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于0。推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于0。推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于0。对换行列式的两行（列），行列式变号。
李宏毅线性代数笔记3：行列式det
qq_40206371的博客
07-27 1万+
1 N元排列 1.1 顺序和逆序 一个排列中：小的在前，大的在后——这一对数组成一个顺序; 反之则为逆序 1.2 逆序数 一个排列中逆序的个数，称之为数 1.3 奇排列与偶排列 逆序数为奇数的排列——奇排列 逆序数为奇数的排列——偶排列 1.4 对换和对换的性质 对换：将排列中的两个数对换位置 性质1：对换改变排列的奇偶性 性质2：任意n元排列和排列12345…n可以经过一系列对换互相转化，而且所作对换的次数和这个n元排列有着相同的奇偶性 2 N阶行列式 2.1 N阶行列式...
行列式的性质
bghdiojvn的博客
03-12 5955
性质1： 行列互换行列式的值不变。 |A| = |A|'; 性质2： 行列式一行的公因子可以提出去. 性质3：行列式中若有某一行是两组数的和，则此行列式等于两个行列式的和 性质4 两行互换，行列式反号. 性质5 两行相同，行列式的值为0. （根据性质4 ，更换两个相等行的值）。 0 = -0； 性质6 两行成比例，行列式的值为0. （根据性质2 ，将一行的公因子提出来...
行列式的计算方法
最新发布
彬彬侠的博客
09-23 1万+
计算行列式的各种方法：2×2矩阵，3×3矩阵的对角线法和代数余子式法，高阶矩阵的行列式，行列式的性质
线性代数导论20——克莱姆法则、逆矩阵、体积
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10-31 6167
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第二十课时：克莱姆法则、逆矩阵、体积 本文介绍行列式的应用，行列式用一个数值就包含所有信息。 先回顾上讲的内容：行列式的代数余子式表达式： 求逆矩阵公式 A的求逆矩阵公式：A-1=（1/detA）*
线性代数导论21——特征值和特征向量
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11-01 9833
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第二十一课时：特征值和特征向量 对方阵的特征值和特征向量做讲解，矩阵的特征值和特征向量会反映出矩阵的重要信息，后面的课将讲解特征值和特征向量的应用以及为什么需要特征值和特征向量。 特征向量和特征值概念 Ax，矩阵
线性代数导论24——马尔科夫矩阵、傅立叶级数
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11-02 1万+
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第二十四课时：马尔科夫矩阵、傅立叶级数 本讲讲解特征值的应用，马尔科夫矩阵理论，傅里叶级数（它是投影矩阵的巧妙应用） 马尔科夫矩阵 满足两条性质：1）所有元素大于等于0； 2）所有矩阵的列相加等于1。（这个性质保
行列式性质之任意行（列）的任意倍数加到另一行（列），行列式不变
qq_46118539的博客
08-12 1万+
行列式性质 将任意一行或者列的任意倍数加到另一行（列），其行列式不变 理解： 就是将面积或者是体积平推一定的位置，平推平移又不会改变行列式的大小
矩阵提取系数是整行还是全部_线性代数——行列式的计算和矩阵初等变换
weixin_29184075的博客
12-31 1万+
行列式的计算其实就只基于一条：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变 至于那个提取每一行（列）的公共因子，应该都知道，那个调换两行变号应该也知道。矩阵的初等变换：对调两行把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去以数 乘以某一行中的的所有元素所以我们通过对比可以知道的是矩阵初等变换的第一种和第二种会使系数矩阵（如果是方阵）的行列式发生变...
1.2 行列式的性质和计算
tang7mj的博客
04-24 2660
行列式是线性代数中的重要概念之一，其重点、难点和易错点如下：行列式的概念及其性质，包括行列式的计算方法、性质及推论；行列式的应用，例如线性方程组求解、矩阵求逆等。行列式的计算过程，需要注意化简方法、判断行列式是否可逆等问题；行列式的应用中，对于不同问题需要根据实际情况灵活选择合适的行列式性质或方法进行求解。行列式计算过程中的代数计算错误，如错误地提公因子、错误地展开行列式等；对于行列式性质和定理的理解不够深入，例如混淆行列式的值与矩阵的秩，或者混淆行列式的值与矩阵的特征值等；
线性代数第二章矩阵及其运算详解
weixin_63026364的博客
10-17 1万+
线性代数第二章矩阵及其运算详解
线性代数 -- 行列式及其性质
williamgavin的博客
09-05 2951
我们需要行列式的重要原因是：求特征值， 这点我会在后续的文章中介绍。 行列式一般记为detA， 或者写作 |A|， 意思是矩阵的行列式。 注意行列式是一个数。 一个包含很多信息的数， 比如：行列式为零时矩阵是奇异的（也就是没有逆矩阵）； 除此之外， 行列式还包含很多其他的东西。 下面我主要从三个基本性质开始谈起。主要内容性质一：单位矩阵的行列式为 1。 即|I| = 1。性质二：任意交换行列式的两行
行列式内部变换规则
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weixin_44001521的博客
03-27 2万+
对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。 换法变换：交换两行（列）。 倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。 消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。 换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。 ...
行列式学习
webgpu
12-26 1526
除去元素a所在行列的剩下的部分就是元素a的代数余子式, 3D空间内知道不一定规则的立方体的可以确定该体的三条边  则行列式值就是体积。 矩阵的逆 A-1 =1/detA CT  C是伴随矩阵  伴随矩阵是由每个元素的代数余子式构成的矩阵 a11c11+a12c12...+a1nc1n加起来就是det A
第一章----行列式知识点汇总
Sun_Raiser的博客
07-12 1万+
线性代数----1 来自b站网课截屏（本人亲自截屏作为笔记，在这里供大家学习分享，如果有何不妥之处或有疑问，欢迎联系我） https://www.bilibili.com/video/BV1aW411Q7x1/ 第一章 行列式 1.1行列式的定义 0 的三种理解 矩阵不能放在分母上，没有交换律 二阶行列式的定义： a（ij） 主对角线、次对角线： 三阶行列式： 主对角线-副对角线 排列与逆序： 排列： n级排列一共有n！种。 逆序： 逆序数：逆序的总数。 符号：N（4123）=3
取矩阵的某一行、某一列、某几行和某几列，某一列的部分值，某一行的部分值
qq_41904864的博客
09-07 1万+
取矩阵的某一行、某一列、某几行和某几列 举个简单的例子 图1 ① a(1,:) :取第一行，结果为：[1 2 3]; ② a(:,1): 取第一列，结果为：[1; 4; 7;] ； ③a(1:2,:) :取第一行和第二行组成新矩阵，同理，a(1:3,:)为取三行； ④a(:,1:2) :取第一列和第二列组成新矩阵； ⑤a(1,1...
施密特正交化_如何一次性找到使实对称矩阵对角化的正交的矩阵
weixin_39986171的博客
12-17 1363
本人在对二次型进行正交相似对角化的时候，发现计算过程中，找到了基础解系之后还需要进行施密特正交化(Gram-Schmidt Orthogonalization)这一看上去很方便的操作，会使计算过程变得复杂，结果也一般比较丑陋。本人找出了另外一种方法，一次性直接找到正交的解。比如说正交下方的矩阵： ，找到正交矩阵 ,使得 为对角矩阵求特征值， ；先代入特征值 ，得到方程组 ,也就是 ...
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