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Karatsuba-Ofman乘法器是俄罗斯人Karatsuba于1962年提出的，主要思想是采用分治算法计算整数乘法，将计算复杂度向前推进到nlog23n^{log_23}nlog2​3，而此前普遍认为整数乘法的计算复杂度是O(n2)O(n^2)O(n2)。来看一个例子：假设n=2ln=2ln=2l，x=x12l+x0x=x_12^l+x_0x=x1​2l+x0​，y=y12l+y0y=y_12^l+y_0y=y1​2l+y0​是2l2l2l-位整数，于是：xy=(x12l+x0)(y12l+y0)x

本文介绍了在质数域FpF_pFp​中的算数运算执行算法。包括任意质数p的算法，当模数p具有特性形式时，该算法揭示约化步骤的执行效率能够获得提升；还提出了针对NIST质数的高效约化算法，对诸如p=2192−264−1p=2^{192}-2^{64}-1p=2192−264−1形式的质数具有适用性。本文提出的算法尤适合软件执行。假设工作台通常为64位或32位，算法运行在WWW-位（W-位，W是8的倍数）框架基础上。低位或更廉价的组件的W值更小，比如嵌入式系统一般是16位，智能卡一般是8位。W-位的位数词U从0

在椭圆曲线系统中，由于采用算数运算操作执行一些列操作，能否在有限域中高效执行算数运算就变得至关重要。本文介绍了一套有限域的形式化算法，为配合形式化验证，特别为椭圆曲线系统设计了3种易于处理的数字域：质数域，二进制域和可选扩展域，目的是系统性地介绍基于有限域算数运算方法：加法，减法，乘法和求逆运算。有限域介绍数据域是相似数据系统（如有理数，实数和复杂数）和其基本属性的抽象。数据域构成数据集合FFF，执行2类运算，即加法和乘法，同时满足一般的运算性质：（1）(F,+)(F,+)(F,+)是一个阿贝尔群，具

在整数域中，离散对数（Discrete logarithm）是一种基于同余运算和原根的一种对数运算，具有运算速度高，安全性强，简洁高效等特点，目前已经在公钥加密体系中广为应用。本文在前文（“离散对数密码学原理”）的基础上，进一步阐述基于离散对数的椭圆曲线加密方法。一、预备知识G是有限乘法群，阶为n，并且，于是满足的最小正整数t称为g的阶。t一直存在且为n的分解因子。构成一个g的指数集合，该集合构成一个群，满足类似于群G的操作。这个群也称为由g生成的G的循环子群。如果G是加法写的，类似的断言也成立。在这个

这里写自定义目录标题简介离散对数基本概念离散对数密钥的产生离散对数加密离散对数系统的数字签名简介1976年，Diffifie和Hellman提出了首个离散对数系统，该方法是一种密钥协商协议。1984年，ElGamal提出了基于离散对数系统的公钥加密和签名方法。从那时起，围绕离散对数系统研究产生了不少成果，但无一例外都是上述工作的变形。下面，为大家展现ElGamal的公钥加密方法和数字签名方法（...