ural 1586. Threeprime Numbers

最新推荐文章于 2018-05-14 21:08:12 发布

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分类专栏： dp动态规划 Ural 刷题之旅

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本文探讨了一种特殊的数——Threeprime数，其特点是在任意连续三位上构成的数均为质数。通过记录特定范围内的质数并利用动态规划算法，我们可以计算出任意n位数中Threeprime数的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

定义这样一种数:Threeprime，指对于它的任意连续3位上的数字，都构成一个3位的质数。
求对于一个n位数，存在多少个Threeprime数。
读入一行，一个整数n(3<=n<=10000)。
输出一行，即总数mod 10^9+9。

解法：

记录[100, 1000)范围内的所有的素数（是素数的每一位）。然后从n = 4往后，定义dp[i][x2][x3], i表示到第i位时，第i-1位为x2, 第i为为x3，此时所包含的情况数。所以有:
dp[i][x2][x3] = (dp[i][x2][x3] + dp[i-1][x1][x2])%MOD；

最后求和sum(dp[n][x2][x3]);

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define Abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define INF 1000000000
 
#define MAX_N 10010
#define MOD 1000000009
 
bool prime[10][10][10];
int f[MAX_N][10][10];
void InitPrime()
{
	prime[0][0][2]=1;
	int i,j;
	bool o;
	for(i=3;i<=999;i++)
	{
		o=1;
		for(j=2;j<=sqrt(double(i))+1;j++)
			if(i%j==0)
			{
				o=0;break;
			}
		prime[i/100][(i/10)%10][i%10]=o;
	}
}
 
int n;
int main()
{
	int i,j,l,k;
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		freopen("1586.in","r",stdin);
		freopen("1586.out","w",stdout);
	#endif
	InitPrime();
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=9;i++)
		for(j=0;j<=9;j++)
			for(l=0;l<=9;l++)
				if(prime[i][j][l])
					f[3][i][j]+=1;
	for(k=4;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=9;i++)
		for(j=0;j<=9;j++)
			for(l=0;l<=9;l++)
				if(prime[i][j][l])
					f[k][i][j]=( f[k][i][j]+f[k-1][j][l] )%MOD;
	int ans=0;
	for(i=1;i<=9;i++)
		for(j=0;j<=9;j++)
			ans=(ans+f[n][i][j])%MOD;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}