1874. Football Goal

二分法作为分治中最常见的方法，适用于单调函数，逼近求解某点的值。但当函数是凸性函数时，二分法就无法适用，这时三分法就可以“大显身手”～～

       如图，类似二分的定义Left和Right，mid = (Left + Right) / 2，midmid = (mid + Right) / 2; 如果mid靠近极值点，则Right = midmid；否则(即midmid靠近极值点)，则Left = mid;

 

四边形的面积ACBD由三角形ACB和三角形ABD组成。

设AB的长度为z，

那么三角形ACB的最大面积是 z*z/4.

三角形ABD的面积用海伦公式可以表示出来。

z是变长，范围是[0,x+y].

面积公式是凸性函数，对z进行三分就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const double eps = 1e-9;
double x,y;
double Cal_area(double z)
{
   double p = (x+y+z)/2;
   return z*z/4+sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
}

int main()
{
	while(scanf("%lf %lf",&x,&y)!=EOF)
	{
	   double l=0;
	   double r=x+y;
	   while(fabs(l-r)>eps)
	   {
           double mid=(l+r)/2;
		   double midmid=(mid+r)/2;
		   double midv=Cal_area(mid);
		   double midmidv=Cal_area(midmid);
		   if(midv>midmidv-eps)
			   r=midmid;
		   else
			   l=mid;
	   }
	   printf("%.9f\n",Cal_area(l));
	}
	return 0;
}