1081. Binary Lexicographic Sequence(dp)-优快云博客

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本文介绍了一种递归方法来解决特定类型的01串排列问题，即找出长度为n的01串中第m个不包含连续1的排列。通过递归公式计算可能的排列总数，并确定目标排列的具体形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个串的长度n，串只有0,1组成，但是不能有两个相邻的1。按字典序给串排列，最先肯定是0000，接着是0001，依此类推。给一个数字m，输出在长度为n的情况下，第m个排列的串是什么，如果m大于总排列数，输出-1

思路：

递推。
首先，计算满足条件的N位序列的总个数。设为f[n]
f[n]=f[n-1]+f[n-2]
可是这样理解：长度为N的序列对应于：
1.长度为N-1的序列左边加上0
2.长度为N-2的序列左边加上10
之后就类似求排列序号的方法。
要明白以下这个事实：
N位序列 0，a2,...an 必然在 N位序列 1，a2,..an 之前。
而 0，a2,..an 序列数对应于f[n-1]
若K大于f[n-1]则说明第一位为1，问题转化为求N-1位序列的第 K-f[n-1] 个是什么
若K小于等于f[n-1]则说明第一位为0，问题转化为求N-1位序列的第K个是什么

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int f[45];

void calf()
{
    f[0]=1;
    f[1]=2;
    int k=2;
    while(k<44)
    {
        f[k]=f[k-1]+f[k-2];
        k++;
    }
}

int main(void)
{
    calf();
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(k>f[n])
            printf("-1\n");
        else
        {
            while(n)
            {
                if(k>f[n-1])
                {
                    putchar('1');
                    k-=f[n-1];
                }
                else
                    putchar('0');
                n--;
            }
            putchar('\n');
        }
    }
    return 0;
}