[SDOI2010]代码拍卖会 C++题解

luoguguanfang

已于 2022-04-17 20:28:50 修改

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分类专栏： DP及其优化文章标签： c++

于 2022-04-16 20:40:44 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/luoguguanfang/article/details/124219757

本文介绍了SDOI2010比赛中的代码拍卖会问题，探讨了符合条件的数的特性，如可拆分为1的序列，并分析了1的序列模p的循环规律。通过预处理计算模p为r的1序列数量，利用动态规划（dp）求解方案数，详细阐述了问题解决思路和代码实现细节。

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原题链接：[SDOI2010]代码拍卖会 - 洛谷

需要注意到两个东西
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1.符合条件的数可以拆成一堆11...1111...11相加的形式，比如：1145=1111+11+11+11+11145=1111+11+11+11+1
2.1,11,111,1111,...1,11,111,1111,...模pp会出现循环，循环节长度不超过pp
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还有就是11...1111...11最多为99个，然后就可以dpdp了。
首先需要统计长度为1−n1−n的全11串中有多少个模pp为rr，记为cnt[r]cnt[r]，这个可以O(p)O(p)的预处理出来
接着设f[k][i][j]f[k][i][j]表示在cnt[1]−cnt[i]cnt[1]−cnt[i]中已经选了kk个，且它们的和模pp为jj的方案数。为什么是88而不是99呢？因为我们至少要选一个长度为nn的全11串，为了方便，我们在dpdp之前就把它选出来，相当于占用了99个中的11个
还有就是那个组合是可重组合
细节看代码吧：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define $SHOW(x) cout << #x" = " << x << endl

#define ll long long
#define MOD 999911659
#define MAXN 500

ll n, P, all, cnt[MAXN + 5], inv[10]; // all代表长度为n的全1串模p的值
int st, len, pos[MAXN + 5], f[10][MAXN + 5][MAXN + 5];

void add(int &x, int y) {
    x = (x + y) % MOD;
    if(x < 0) x += MOD;
}

int