P4114 Qtree1 题解

最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 11:31:36 发布 · 98 阅读

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文章介绍了如何使用树链剖分的方法处理一棵有n个节点和n-1条边的树，通过边权转化和最近公共祖先策略，实现CHANGE操作改变边权和QUERY操作查询路径上边权最小值的问题。代码展示了具体的实现步骤和数据结构的运用。

双倍经验：SP375。

题目大意

给定一颗 $n$ 个节点的树，有 $n - 1$ 条边，给定每条边的两个端点和边权。

这里有两种操作，询问以 DONE 结束。

第一种为 CHANGE 操作，输入格式为 CHANGE i t，表示将第 $i$ 条边的边权改为 $t$ 。
第二种为 QUERY 操作，输入格式为 QUERY a b，表示查询从节点 $a$ 到节点 $b$ 的路径上边权最小值。

注意：本题多组数据，请在每轮循环结束后清空所有边。

解法

考虑树链剖分做法。

看到询问边权，我们考虑将边权转化为点权，即把一条链接这父节点和子节点的边的边权转化为子节点的点权。

对于两个节点，它们之间的路径一定会经过两个点的最近公共祖先，如下图。节点 $1$ 和节点 $3$ 之间的路径经过了节点 $2$ ，而我们将 $4$ 到 $2$ 的边权转化为了点 $2$ 的点权，我们要避开他们的最近公共祖先，这个只要在查询时查询从 $id_a +1$ 到 $id_b$ 之间的点权最大值即可。代码与树链剖分模板题很相似，大部分可以直接粘过来用。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls l,mid,rt*2
#define rs mid+1,r,rt*2+1
#define lc rt*2
#define rc rt*2+1
#define Getchar() p1==p2 and (p2=(p1=Inf)+fread(Inf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
#define Putchar(c) p3==p4 and (fwrite(Ouf,1,1<<21,stdout),p3=Ouf),*p3++=c
char Inf[1<<21],Ouf[1<<21],*p1,*p2,*p3=Ouf,*p4=Ouf+(1<<21);
inline void read(int &x,char c=Getchar())
{
	bool f=c!='-';
	x=0;
	while(c<48 or c>57) c=Getchar(),f&=c!='-';
	while(c>=48 and c<=57) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=Getchar();
	x=f?x:-x;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) Putchar('-'),x=-x;
	if(x>=10) write(x/10),x%=10;
	Putchar(x^48);
}
int t,n,dep[10010],f[10010],siz[10010],hvson[10010],id[10010],belong[10010],start[10010],neww[10010],cnt;
int sum[40010];
pair<int,int> Pair[10010];
char ch;
struct edge
{
	int to,cost;
};
vector<edge> v[100010];
inline void dfs1(int pos,int fa,int depth,int maxi=-0x3f3f3f3f)
{
	dep[pos]=depth,f[pos]=fa,siz[pos]=1;
	for(int i=0;i<v[pos].size();i++)
	{
		if(v[pos][i].to!=fa)
		{
			neww[v[pos][i].to]=v[pos][i].cost,dfs1(v[pos][i].to,pos,depth+1),siz[pos]+=siz[v[pos][i].to];
			if(siz[v[pos][i].to]>maxi) hvson[pos]=v[pos][i].to,maxi=siz[v[pos][i].to];
		}
	}
}
inline void dfs2(int pos,int Start)
{
	id[pos]=++cnt,belong[cnt]=pos,start[pos]=Start;
	if(hvson[pos])
	{
		dfs2(hvson[pos],Start);
		for(int i=0;i<v[pos].size();i++)
			if(v[pos][i].to!=f[pos] && v[pos][i].to!=hvson[pos]) dfs2(v[pos][i].to,v[pos][i].to);
	}
}
inline void pushup(const int &rt)
{
	sum[rt]=max(sum[lc],sum[rc]);
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		sum[rt]=neww[belong[l]];
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(ls),build(rs),pushup(rt);
}
inline void fix(const int &pos,const int &val,int l,int r,int rt)
{
	if(l==r)
	{
		sum[rt]=val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(pos<=mid) fix(pos,val,ls);
	else fix(pos,val,rs);
	pushup(rt);
}
inline int ask(const int &L,const int &R,int l,int r,int rt)
{
	if(L>R) return 0;
	if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
	int mid=(l+r)/2,ret=0;
	if(L<=mid) ret=max(ret,ask(L,R,ls));
	if(mid<R) ret=max(ret,ask(L,R,rs));
	return ret;
}
inline int ask(int x,int y)
{
	if(x==y) return 0;
	int ret=0;
	while(start[x]!=start[y])
	{
		if(dep[start[x]]<dep[start[y]]) swap(x,y);
		ret=max(ret,ask(id[start[x]],id[x],1,n,1)),x=f[start[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	ret=max(ret,ask(id[x]+1,id[y],1,n,1));
	return ret;
}
int main()
{
	read(t);
	while(t--)
	{
		read(n),cnt=0,memset(hvson,0,sizeof(hvson));
		for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
			read(x),read(y),read(z),v[x].push_back((edge){y,z}),v[y].push_back((edge){x,z}),Pair[i]=make_pair(x,y);
		dfs1(1,0,1),dfs2(1,1),build(1,n,1);
		for(int x,y;;)
		{
			ch=Getchar();
			while(ch<'A' || ch>'Z') ch=Getchar();
			if(ch=='D') break;
			read(x),read(y);
			if(ch=='C')
			{
				if(f[Pair[x].second]==Pair[x].first) swap(Pair[x].first,Pair[x].second);
				fix(id[Pair[x].first],y,1,n,1);
			}
			else write(ask(x,y)),Putchar('\n');
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();
	}
	fwrite(Ouf,1,p3-Ouf,stdout),fflush(stdout);
	return 0;
}