10个重要的算法C语言实现源代码：拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格，牛顿迭代，牛顿-科特斯，雅克比，秦九昭，幂法，高斯塞德尔

导读：

　　1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合

　　C/C++ code

　　

　　#include

　　#include

　　#include

　　floatlagrange(float*x,float*y,floatxx,intn) /*拉格朗日插值算法*/

　　{ inti,j;

　　float*a,yy=0.0;/*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/

　　a=(float*)malloc(n*sizeof(float));

　　for(i=0;i<=n-1;i++)

　　{ a[i]=y[i];

　　for(j=0;j<=n-1;j++)

　　if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

　　yy+=a[i];

　　}

　　free(a);

　　returnyy;

　　}

　　main()

　　{ inti,n;

　　floatx[20],y[20],xx,yy;

　　printf("Input n:");

　　scanf("%d",&n);

　　if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return1;}

　　if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return1;}

　　for(i=0;i<=n-1;i++)

　　{ printf("x[%d]:",i);

　　scanf("%f",&x[i]);

　　}

　　printf("/n");

　　for(i=0;i<=n-1;i++)

　　{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}

　　printf("/n");

　　printf("Input xx:");

　　scanf("%f",&xx);

　　yy=lagrange(x,y,xx,n);

　　printf("x=%f,y=%f/n",xx,yy);

　　getch();

　　}

　　

　　

　　2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合

　　C/C++ code

　　

　　#include >
　　#include

　　#include

　　voiddifference(float*x,float*y,intn)

　　{ float*f;

　　intk,i;

　　f=(float*)malloc(n*sizeof(float));

　　for(k=1;k<=n;k++)

　　{ f[0]=y[k];

　　for(i=0;i
　　f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);

　　y[k]=f[k];

　　}

　　return;

　　}

　　main()

　　{ inti,n;

　　floatx[20],y[20],xx,yy;

　　printf("Input n:");

　　scanf("%d",&n);

　　if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return1;}

　　if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return1;}

　　for(i=0;i<=n-1;i++)

　　{ printf("x[%d]:",i);

　　scanf("%f",&x[i]);

　　}

　　printf("/n");

　　for(i=0;i<=n-1;i++)

　　{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}

　　printf("/n");

　　difference(x,(float*)y,n);

　　printf("Input xx:");

　　scanf("%f",&xx);

　　yy=y[20];

　　for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];

　　printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);

　　getch();

　　}

　　

　　

　　3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组

　　C/C++ code

　　

　　#include

　　#include

　　#defineN 20

　　intmain()

　　{ intn,i,j,k;

　　intmi,tmp,mx;

　　floata[N][N],b[N],x[N];

　　printf("/nInput n:");

　　scanf("%d",&n);

　　if(n>N)

　　{ printf("The input n should in(0,N)!/n");

　　getch();

　　return1;

　　}

　　if(n<=0)

　　{ printf("The input n should in(0,N)!/n");

　　getch();

　　return1;

　　}

　　printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:/n",n-1);

　　for(i=0;i
　　{ for(j=0;j
　　scanf("%f",&a[i][j]);}

　　printf("Now input b(i),i,j=0...%d:/n",n-1);

　　for(i=0;i
　　scanf("%f",&b[i]);

　　for(i=0;i
　　{ for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j
　　if(fabs(a[j][i])>mx)

　　{ mi=j;

　　mx=fabs(a[j][i]);

　　}

　　if(i 　　{ tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp;

　　for(j=i;j
　　{ tmp=a[i][j];

　　a[i][j]=a[mi][j];

　　a[mi][j]=tmp;

　　}

　　}

　　for(j=i+1;j
　　{ tmp=-a[j][i]/a[i][i];

　　b[j]+=b[i]*tmp;

　　for(k=i;k
　　a[j][k]+=a[i][k]*tmp;

　　}

　　}

　　x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];

　　for(i=n-2;i>=0;i--)

　　{ x[i]=b[i];

　　for(j=i+1;j 　　x[i]-=a[i][j]*x[j];

　　x[i]/=a[i][i];

　　}

　　for(i=0;i
　　printf("Answer:/n x[%d]=%f/n",i,x[i]);

　　getch();

　　return0;

　　}

　　

　　

　　#include >
　　#include

　　#defineNUMBER 20

　　#defineEsc 0x1b

　　#defineEnter 0x0d

　　

　　floatA[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;

　　intflag,n;

　　exchange(intr,intk);

　　floatmax(intk);

　　message();

　　

　　main()

　　{

　　floatx[NUMBER];

　　intr,k,i,j;

　　charcelect;

　　clrscr();

　　

　　printf("/n/nUse Gauss.");

　　printf("/n/n1.Jie please press Enter.");

　　printf("/n/n2.Exit press Esc.");

　　celect=getch();

　　if(celect==Esc)

　　exit(0);

　　printf("/n/n input n=");

　　scanf("%d",&n);

　　printf("/n/nInput matrix A and B:");

　　for(i=1;i<=n;i++)

　　{

　　printf("/n/nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);

　　

　　for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]);

　　}

　　for(k=1;k<=n-1;k++)

　　{

　　ark=max(k);

　　if(ark==0)

　　{

　　printf("/n/nIt's wrong!");message();

　　}

　　elseif(flag!=k)

　　exchange(flag,k);

　　for(i=k+1;i<=n;i++)

　　for(j=k+1;j<=n+1;j++)

　　A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];

　　}

　　x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];

　　for( k=n-1;k>=1;k--)

　　{

　　floatme=0;

　　for(j=k+1;j<=n;j++)

　　{

　　me=me+A[k][j]*x[j];

　　}

　　x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];

　　}

　　for(i=1;i<=n;i++)

　　{

　　printf("/n/nx%d=%f",i,x[i]);

　　}

　　message();

　　}

　　

　　exchange(intr,intk)

　　{

　　inti;

　　for(i=1;i<=n+1;i++)

　　A[0][i]=A[r][i];

　　for(i=1;i<=n+1;i++)

　　A[r][i]=A[k][i];

　　for(i=1;i<=n+1;i++)

　　A[k][i]=A[0][i];

　　}

　　

　　floatmax(intk)

　　{

　　inti;

　　floattemp=0;

　　for(i=k;i<=n;i++)

　　if(fabs(A[i][k])>temp)

　　{

　　temp=fabs(A[i][k]);

　　flag=i;

　　}

　　returntemp;

　　}

　　

　　message()

　　{

　　printf("/n/n Go on Enter ,Exit press Esc!");

　　switch(getch())

　　{

　　caseEnter: main();

　　caseEsc: exit(0);

　　default:{printf("/n/nInput error!");message();}

　　}

　　}

　　

　　

　　4.龙贝格求积公式，求解定积分

　　C/C++ code

　　

　　#include

　　#include

　　#definef(x) (sin(x)/x)

　　#defineN 20

　　#defineMAX 20

　　#definea 2

　　#defineb 4

　　#definee 0.00001

　　floatLBG(floatp,floatq,intn)

　　{ inti;

　　floatsum=0,h=(q-p)/n;

　　for(i=1;i 　　sum+=f(p+i*h);

　　sum+=(f(p)+f(q))/2;

　　return(h*sum);

　　}

　　voidmain()

　　{ inti;

　　intn=N,m=0;

　　floatT[MAX+1][2];

　　T[0][1]=LBG(a,b,n);

　　n*=2;

　　for(m=1;m
　　{ for(i=0;i
　　T[i][0]=T[i][1];

　　T[0][1]=LBG(a,b,n);

　　n*=2;

　　for(i=1;i<=m;i++)

　　T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);

　　if((T[m-1][1] t[m][1]-e))>
　　{ printf("Answer=%f/n",T[m][1]); getch();

　　return;

　　}

　　}

　　}

　　

　　

　　C/C++ code

　　

　　5.牛顿迭代公式，求方程的近似解

　　

　　

　　C/C++ code

　　

　　#include

　　#include

　　#include

　　#defineN 100

　　#definePS 1e-5

　　#defineTA 1e-5

　　floatNewton(float(*f)(float),float(*f1)(float),floatx0 )

　　{ floatx1,d=0;

　　intk=0;

　　do

　　{ x1=x0-f(x0)/f1(x0);

　　if((k++>N)||(fabs(f1(x1)) 　　{ printf("/nFailed!");

　　getch();

　　exit();

　　}

　　d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);

　　x0=x1;

　　printf("x(%d)=%f/n",k,x0);

　　}

　　while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;

　　returnx1;

　　}

　　floatf(floatx)

　　{ returnx*x*x+x*x-3*x-3;}

　　floatf1(floatx)

　　{ return3.0*x*x+2*x-3;}

　　voidmain()

　　{ floatf(float);

　　floatf1(float);

　　floatx0,y0;

　　printf("Input x0: ");

　　scanf("%f",&x0);

　　printf("x(0)=%f/n",x0);

　　y0=Newton(f,f1,x0);

　　printf("/nThe root is x=%f/n",y0);

　　getch();

　　}

　　

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本文转自

http://topic.youkuaiyun.com/u/20080509/13/d4500a19-10aa-4fdf-b876-8e30f4daa331.html?seed=1798747162
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