EPIC Institute of Technology Round Summer 2024 (Div. 1 + Div. 2) 题解（A~E）

A. Upload More RAM

Problem

你每秒都可以上传0GB或1GB的内存，但是每 $k$ 秒最多上传1GB的内存。

问将 $n$ GB的内存全部上传需要的最短时间。

数据范围：$1\le n,k\le 100$

Solution

最优的方案是第一秒的时候上传1GB，之后每 $k$ 秒上传1GB。答案即为$(n-1)\times k+1$

时间复杂度：$O(1)$

Code

	void solve()
	{
   
   
	    cin >> n >> k;
	    printf("%d\n", (n - 1) * k + 1);
	}

B. K-Sort

Problem

给定一个数组 { a } i = 1 n \{a\}_{i=1}^n { a}i=1n​，每次可以花费 $k+1$ 枚硬币，从数组中选取 $k$ 个元素，并执行 $a_i=a_i+1$ 。

问最少需要多少枚硬币，使得数组 { a } i = 1 n \{a\}_{i=1}^n { a}i=1n​ 是非递减。

数据范围：$1\le n\le 10^5,1\le a_i\le 10^9$

Solution

假设数组 { b } i = 1 n \{b\}_{i=1}^n { b}i=1n​ 是得到的非递减数组，那么$b_i$就是原数组前缀中最大的元素，可以通过 $b_i=max(b_{i-1},a_i)$ 得到。那么每个位置需要执行的操作次数为 $d_i=b_i-a_i$，将其记为数组 { d } i = 1 n \{d\}_{i=1}^n { d}i=1n​，并对其进行从小到大的排序。

答案即为$ans=\sum (d_i-d_{i-1})\times (n-i+1)$，其中$d_i-d_{i-1}$为需要重复的次数，$n-i+1$为每次操作需要的硬币。

时间复杂度：$O(nlogn)$

Code

void solve()
{
   
   
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
   
   
        cin >> a[i];
    }
    int ma = a[1]<