312. 戳气球-优快云博客

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解决一个有趣的问题，即通过爆破气球以获得最大数量的硬币。算法采用动态规划，通过递归函数solve来计算开区间(i,j)之间添满气球后的最大硬币数。每次选择一个气球进行爆破，计算可能获得的硬币数，并更新最大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

在这里插入图片描述

来源：力扣（LeetCode）添加链接描述

反向思考，每次添加一个气球，直到添满得到最大值。
solve（i，j）表示开区间（i，j）之间添满的最大值。leetcode题解
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > rec;
    vector<int> val;

    int solve(int left, int right){
        if(left >= right-1) return 0;
        if(rec[left][right] != -1) return rec[left][right]; //用数组记录，防止重复计算
        for(int mid = left+1; mid < right; mid++){
            int temp = val[left]*val[mid]*val[right];
            temp += solve(left, mid);
            temp += solve(mid, right);
            rec[left][right] = max(temp, rec[left][right]);
        }
        return rec[left][right];
    }

    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        rec.resize(n+2, vector<int>(n+2, -1));
        val.resize(n+2);
        for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = nums[i-1];
        val[0] = val[n+1] = 1;
        return solve(0, n+1);
    }
};