蓝桥杯-路径之谜

路径之谜

小明冒充X星球的骑士,进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有,只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗,骑士要从西北角走到东南角。


可以横向或纵向移动,但不能斜着走,也不能跳跃。
每走到一个新方格,就要向正北方和正西方各射一箭。

(城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子)


同一个方格只允许经过一次。但不必做完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目,你能推断出骑士的行走路线吗?

有时是可以的,比如图1.png中的例子。


本题的要求就是已知箭靶数字,求骑士的行走路径(测试数据保证路径唯一)
输入:
第一行一个整数N(0<N<20),表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数,空格分开,表示北边的箭靶上的数字(自西向东)
第三行N个整数,空格分开,表示西边的箭靶上的数字(自北向南)

输出:
一行若干个整数,表示骑士路径。

为了方便表示,我们约定每个小格子用一个数字代表,从西北角开始编号: 0,1,2,3....
比如,图1.png中的方块编号为:

0  1  2  3
4  5  6  7
8  9  10 11

12 13 14 15


示例:
用户输入:
4
2 4 3 4
4 3 3 3

程序应该输出:
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。


public class 路径之谜 {
	static int a[]=new int[4];
	static int a2[]=new int[4];
	
	static int b[]=new int[4];
	static int b2[]=new int[4];
	
	static int data[][]= {{0,1,2,3},{4,5,6,7},{8,9,10,11},{12,13,14,15}};
	static boolean visit[][]=new boolean[4][4];
	static int l[]=new int[16];
	static int length=0;
	static int count=0;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner s=new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<4;i++) {
			a2[i]=s.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<4;i++) {
			a[i]=s.nextInt();
		}
		dfs(0,0);
	}
	public static void dfs(int x,int y) {
		if(x>=4||x<0||y>=4||y<0){
			return;
		}
		if(visit[x][y]){
			return;
		}else{
			visit[x][y]=true;
			l[length++]=data[x][y];
			b[x]+=1;
			b2[y]+=1;
			if(x==3&&y==3){
				if(a[0]==b[0]&&a[1]==b[1]&&a[2]==b[2]&&a[3]==b[3]&&a2[0]==b2[0]&&a2[1]==b2[1]&&a2[2]==b2[2]&&a2[3]==b2[3]){
					for(int i=0;i<length;i++) {
						System.out.println(l[i]);
					}
				}
			}
		}
		dfs(x,y+1);
		dfs(x+1,y);
		dfs(x,y-1);
		dfs(x-1,y);
		visit[x][y]=false;
		b[x]-=1;
		b2[y]-=1;
		length--;
		return;
	}
}
递归+深度优先搜索。
### 关于蓝桥杯路径算法题的解法 在蓝桥杯比赛中,路径相关的题目通常涉及图论中的搜索算法,比如广度优先搜索(BFS)、深度优先搜索(DFS),或者动态规划方法来解决最优路径问题。以下是针对此类问题的一些常见解法: #### 1. 广度优先搜索 (BFS) 对于求最短路径的问题,尤其是无权图上的最短路径,BFS 是一种非常有效的解决方案。通过逐层扩展节点的方式,能够找到从起点到终点的最小步数。 ```cpp #include <iostream> #include <queue> #include <vector> using namespace std; int bfs(vector<vector<int>> &graph, int start, int end) { vector<bool> visited(graph.size(), false); queue<pair<int, int>> q; // pair<current_node, distance> q.push({start, 0}); visited[start] = true; while (!q.empty()) { auto [node, dist] = q.front(); q.pop(); if (node == end) return dist; // 找到了目标 for (auto neighbor : graph[node]) { // 遍历邻居节点 if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; q.push({neighbor, dist + 1}); // 将邻居加入队列,并增加距离计数器 } } } return -1; // 如果无法到达,则返回-1表示不可达 } ``` 上述代码展示了如何利用 BFS 来计算两个节点之间的最短路径长度[^1]。 #### 2. 深度优先搜索 (DFS) 当需要枚举所有可能路径时,DFS 更加适用。它可以通过回溯机制探索所有的可能性,适用于寻找是否存在某种特定条件下的路径等问题。 ```cpp bool dfs(const vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int current, int target){ if(current == target) return true; visited[current] = true; for(auto nextNode : graph[current]){ if(!visited[nextNode]){ if(dfs(graph, visited, nextNode, target)) return true; } } return false; } // 主函数调用部分省略... ``` 这段伪代码片段说明了 DFS 的基本实现方式及其递归特性。 #### 3. 动态规划 (Dynamic Programming) 如果问题是带权重边的情况或者是多阶段决策过程,则可以考虑采用 DP 方法解决问题。例如经典的旅行商问题(TSP),虽然其完全形式属于 NP 完全类问题,但在规模较小的情况下仍可通过状态压缩技巧加以处理。 ```cpp const long INF = 1e9; long dp[(1<<N)][N]; for(int mask=0;mask<(1<<n);++mask){ for(int u=0;u<n;++u){ if(!(mask&(1<<u))) continue; ... } } ``` 此段未完成的代码框架给出了基于位掩码的状态转移方程雏形[^2]。 --- ### 总结 以上三种方法分别对应不同类型的路径查找需求,在具体应用时需根据实际情况选择合适的策略。无论是哪种技术路线都离不开扎实的基础理论支撑以及丰富的实战经验积累。
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