股票最大收益问题3 Best Time to Buy and Sell Stock III

问题：Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions. 题目源自于Leetcode。
给出一个数组，这一次，要求的是，最多可以发生股票买卖两次，并且两次时间不可以重叠。要求收益最大。

思路一：说是最多2次。举例子试试会发现，除非没办法买卖2次，否则买卖2次绝对比买卖1次收益更大。先考虑最大收益的一次买卖（这个问题是之前的问题http://blog.youkuaiyun.com/ojshilu/article/details/16845985）。找到收益最大的一次买卖之后，存在可能的三种情况：

1、最大的这次买卖的中间也有不小的起伏，如果在其中间穿插一次买卖，形成2次买卖，总收益最大。

2、最大的这次买卖的左侧存在一个较大的买卖。

2、最大的这次买卖的右侧存在一个较大的买卖。

这三种情况只有都求出来比较一下谁更大，才能得到结果。

该方法时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。

class Solution {
public:

    int getmax(vector<int> &prices, int from, int to, int &lowest, int &highest)
    {
        lowest = highest = from;
        int maxmum = 0;
        int low = from;
        for(int i=from; i<to ;i++)
        {
            if(prices[i] < prices[low])
                low = i;
            if(prices[i] - prices[low] > maxmum)
            {
                maxmum = prices[i] - prices[low];
                highest = i;
                lowest = low;
            }
        }
        return maxmum;
    }
    
    int getmin(vector<int> &prices, int from, int to, int &lowest , int &highest)
    {
        lowest = highest = from;
        int maxmum = 0;
        int high = from;
        for(int i=from; i<to ;i++)
        {
            if(prices[i] > prices[high])
                high = i;
            if(prices[high] - prices[i] > maxmum)
            {
                maxmum = prices[high] - prices[i];
                lowest = i;
                highest = high;
            }
        }
        return maxmum;
    }
    int max(int a, int b, int c)
    {
        if(a>b)
            return a>c?a:c;
        else
            return b>c?b:c;
    }
    
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        int len = int(prices.size());
        if(len == 0)
            return 0;
        
        int lowest, highest;
        int maxmum;
        maxmum = getmax(prices, 0, len, lowest, highest);
        
        int left = lowest; //记录最大买卖的左边沿
        int right = highest;//记录最大买卖的右边沿
        
        lowest = highest = 0;
        int m_left =  getmax(prices, 0, left, lowest, highest);
        int m_right = getmax(prices, right+1, len, lowest, highest);
        int m_mid = getmin(prices, left+1, right, lowest, highest);

        return maxmum + max(m_left, m_right, m_mid);
    }


};

思路二：左右夹击。从左向右遍历，记录下每个位置左侧的最大买卖。从右向左遍历，记录下每个位置右侧的最大买卖。这样，对于任意一个位置其左右侧的最大买卖之和都会知道。

该方法时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) 
            return 0;
        vector<int> left(n, 0); //left[i]记录0~i中的最大买卖
        vector<int> right(n, 0); //right[i]记录i~n-1中的最大买卖
        
        for(int i=1, valley = prices[0]; i<n;i++)
        {
            valley = min(valley, prices[i]);
            left[i] = max(left[i-1], prices[i] - valley);
        }
        
        for(int i = n-2, peak = prices[n-1];i>=0;i--)
        {
            peak = max(peak, prices[i]);
            right[i] = max(right[i+1], peak - prices[i]);
        }
        int result = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            result = max(result, left[i] + right[i]);
        return result;
    }
};