图的有条件的寻路 BFS_search

题目源自于9oj编号1545。

题目：已知一个无向带权图，求最小整数k。使仅使用权值小于等于k的边，节点1可以与节点n连通。

即，在图中寻找到一条1结点~n结点的路径，并且路径上的所有权值的最大值最小。

思路：

1、寻路：图的BFS或者DFS

2、满足条件：路径上的最大权值最小

一种方法：把每条能够到达的路径找到，且记录下这条路径上的最大权值。

另一种方法：每次设定一个权值上限，找这个权值上限以内的路径。不断尝试这个权值上限，直到找到最小的权值上限。

第一种方法的难处在要在寻路的过程中记录最大权值。

第二种的缺点在于需要对权值上限作循环测试，但是容易实现。

实现：这里使用的是第二种方法。

这里我主要是学习如何快速构建图和图的BFS，BFS如何用来寻路。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX = 100000;
vector< pair<int ,int> > e[MAX]; //图的邻接表
bool visited[MAX];
queue<int> q; //为了节省空间，公用一个队列，但是每次BFS记得清空一下。

//find a way from s to t with a limit
bool BFS_search(int s, int t, int limit)
{
  memset(visited, false, sizeof(bool)*(t+2));
  while(!q.empty())
    q.pop();
  q.push(s);
  visited[s] = true;
  while(!q.empty())
  {
    s = q.front();
    q.pop();
    int i;
    for(i=0;i < e[s].size();i++)
    {
      int v = e[s][i].first;
      if(e[s][i].second > limit)
        continue;
      if(v == t)
        return true;
	  if(visited[v]== false)
	  {
		  visited[v] = true;
		  q.push(v);
	  }
    }
  }
  return false;
}

int main()
{
  int cost[MAX];
  int n, m;
  int c, i;
  int a, b, d;
  while(scanf("%d %d",&n, &m)!=EOF)
  {
    if(n == 1)
    {
      printf("0\n");
      continue;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
      e[i].clear();
    c = 0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
      scanf("%d %d %d", &a, &b, &d);
	  //加入，这里是无向图
      e[a].push_back(make_pair(b, d));
      e[b].push_back(make_pair(a, d));
      cost[c++] = d;
    }

    //将所有边的权值排序，去重，得到一个边的权值范围。
    sort(cost, cost+c);
    c = unique(cost, cost+c) - cost;

    //二分查找 寻找最短的一个limit
    int ans = -1;
    int low=0, high=c-1;
    int mid;
    while(low<=high)
    {
      mid = (low+high)>>1;
      if(BFS_search(1, n ,cost[mid]))
      {
        ans = cost[mid];
        high = mid -1;
      }
      else
      {
        low = mid + 1;
      }
    }
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 1;
}

启发：

图的好多问题解决都可以依靠基础的BFS和DFS来做。可能直观想到的方法我事先不了，但是遇到图问题，首先联系图的BFS/DFS，有想到的可行的方法，是非常重要的。