牛客2021暑期训练3-J-Counting Triangles（思维）

最新推荐文章于 2021-07-26 11:19:28 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算完全图中边颜色相同的三角形数量。通过数学推导和遍历策略，实现了准确计算，并附带了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题目大意：
给定一个无向完全图，求其中边颜色相同的三角形有多少个。

思路：

赛时写了一个自以为 $O ($ n^2 $)$ 的搜索（实则 $O ($ n^3 $)$ ）😥。

其实可以根据高中知识得出三角形的个数为 $n * (n - 1) * (n - 2) / 6$ ，如果三角形不满足三条边颜色相同的话，那肯定有两条边颜色相同，所以我们只需要遍历每一个点，记录其黑边与白边的乘积也就是不合格的三角形个数的二倍，最后用总数减去他的二分之一即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<queue>

#define pi 3.1415926535
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e6 + 10;

namespace GenHelper
{
	unsigned z1, z2, z3, z4, b, u;
	unsigned get()
	{
		b = ((z1 << 6) ^ z1) >> 13;
		z1 = ((z1 & 4294967294U) << 18) ^ b;
		b = ((z2 << 2) ^ z2) >> 27;
		z2 = ((z2 & 4294967288U) << 2) ^ b;
		b = ((z3 << 13) ^ z3) >> 21;
		z3 = ((z3 & 4294967280U) << 7) ^ b;
		b = ((z4 << 3) ^ z4) >> 12;
		z4 = ((z4 & 4294967168U) << 13) ^ b;
		return (z1 ^ z2 ^ z3 ^ z4);
	}
	bool read() {
		while (!u) u = get();
		bool res = u & 1;
		u >>= 1; return res;
	}
	void srand(int x)
	{
		z1 = x;
		z2 = (~x) ^ 0x233333333U;
		z3 = x ^ 0x1234598766U;
		z4 = (~x) + 51;
		u = 0;
	}
}
using namespace GenHelper;
int n, seed;
bool edge[8005][8005];
void inint(){
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
			edge[j][i] = edge[i][j] = read();
}
int main() {
	
	cin >> n >> seed;
	srand(seed);
	inint();
	ll cnt = 0;
    int n1,n2;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
        n1=n2=0;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
            if(i==j)continue;
			if (edge[i][j]) n1++;
            else n2++;
		}
        cnt+=n1*n2;
	}
    ll res = (ll) n*(ll)(n-1)*(ll)(n-2)/6;
	cout << res-cnt/2 << endl;
	return 0;
}