该博客介绍了如何解决给定四个点构成的阿波罗尼斯球相交问题，通过解析几何的方法求解两球相交部分的体积。涉及几何、代数和积分的知识，包括球的方程、距离公式和三重积分等。文章提供了详细的解题步骤和代码实现。
F Girlfriend （阿波罗尼斯球+简单几何）
题目大意：
给定四个点，每两个点构成一个阿波罗尼斯球，求两圆相交部分的体积。
思路：
一看就是几何题啊，话不多说直接开淦。。。
首先对于阿波罗尼斯球的性质得到 ∣ P A ∣ = = K ∗ ∣ P B ∣ |PA| == K*|PB| ∣PA∣==K∗∣PB∣
假设 A （ x 0 , y 0 , z 0 ） A（x_0,y_0,z_0） A（x0,y0,z0）， B （ x 1 , y 1 , z 1 ） B（x_1,y_1,z_1） B（x1,y1,z1）那么我们有：
（ x − x 0 ） 2 + （ y − y 0 ） 2 + （ z − z 0 ） 2 = k ∗ k ∗ （ （ x − x 1 ） 2 + （ y − y 1 ） 2 + （ z − z 1 ） 2 ） （x-x_0）^2+（y-y_0）^2+（z-z_0）^2=k*k*（（x-x_1）^2+（y-y_1）^2+（z-z_1）^2） （x−x0）2+（y−y0）2+（z−z0）2=k∗k∗（（x−x1）2+（y−y1）2+（z−z1）2）
整理得：
( 1 − k 2 ) ∗ x 2 + ( 1 − k 2 ) ∗ y 2 + ( 1 − k 2 ) ∗ z 2 + ( 2 ∗ k 2 ∗ x 1 − 2 ∗ x 0 ) ∗ x + ( 2 ∗ k 2 ∗ y 1 − 2 ∗ y 0 ) ∗ y + ( 2 ∗ k 2 ∗ z 1 − 2 ∗ z 0 ) ∗ z + x 0 2 + y 0 2 + z 0 2 − k 2 ( x 1 2 + y 1 2 + z 1 2 ) = 0 (1-k^2)*x^2+(1-k^2)*y^2+(1-k^2)*z^2+(2*k^2*x_1-2*x_0)*x+(2*k^2*y_1-2*y_0)*y+(2*k^2*z_1-2*z_0)*z+x_0^2+y_0^2+z_0^2-k^2(x_1^2+y_1^2+z_1^2) = 0 (1−k2)∗x2+(1−
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