NYoj-311 （完全背包模板）-优快云博客

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本文深入探讨了完全背包问题的解决策略，包括其核心算法模板，并通过实例解析了如何运用该模板解决实际问题。完全背包问题中，物品可以无限件放入背包，重点在于求解如何最大化价值。文章详细阐述了相关思路和实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包

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难度： 4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

样例输出

这道题要求的是：是否能把背包装满，将状态初始为负无穷，如果装不满，ｄｐ［ｖ］＜０；

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<algorithm>  
#define INF 0x3f3f3f  
using namespace std;  
int c[2010],w[2010];  
int dp[100010];  
int main()  
{  
    int t,n,M,V;  
    int k,i,j;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d%d",&M,&V);  
        for(i=0;i<M;i++)  
        {  
            scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);  
        }  
        memset(dp,-INF,sizeof(dp));  
        dp[0]=0;  
        for(i=0;i<M;i++)  
        {  
            for(j=c[i];j<=V;j++)  
            {  
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);  
            }  
        }  
        if(dp[V]>0)  
        printf("%d\n",dp[V]);  
        else  
        printf("NO\n");  
    }  
    return 0;  
}