杭电-1869 六度分离（Floyd&&dijkstra）

六度分离

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

  
  

   
   8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   Yes
Yes
  
  

 

Author

linle

Source

2008杭电集训队选拔赛——热身赛

 

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这道题是判断任意两点间的距离是否大于7，所以用Floyd算法比较简单；但dijkstra依然可以；

<1>Floyd算法：

#include<stdio.h>
#define INF 0xfffff
int pri[1100][1100];
int n;
int m;
void Floyd()
{
    
    for(int k=0; k<n; k++)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(pri[i][j]>pri[i][k]+pri[k][j])
                {
                    pri[i][j]=pri[i][k]+pri[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v;
    int flag;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
    	for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(i==j)
                  pri[i][j]=0;
                else
                  pri[i][j]=INF;
            }
        }
        
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            pri[u][v]=pri[v][u]=1;
        }
        Floyd();
		flag=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(pri[i][j]>7)    //根据题意，也就是说两个人之间隔六个人，则从a到b的距离最大为7
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag==0)
                break;
        }
        if(flag==0)
           printf("No\n");
        else
            printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}

<2>dijkstra 算法：

#include<cstdio>   
#include<cstring>  
#define INF 0xffff 
int n,pri[1100][1100],dis[1100];  
int vis[1100];  
void dijkstra(int start)  
{ 
    int i,j; 
    memset(vis,0,sizeof(vis)); 
    vis[start]=1;
    for(i=0;i<n;i++)  
       dis[i]=pri[start][i];    
    for(i=0;i<n;i++)  
    {  
        int M=INF,k=-1;  
        for(j=0;j<n;++j)  
        {  
            if(!vis[j]&&M>dis[j])  
            {  
                M=dis[j];  
                k=j;  
            }  
        }  
        if(k==-1)
          return ;
        else
         vis[k]=1;
           
        for(j=0;j<n;j++)  
        {  
            if(!vis[j]&&dis[j]>dis[k]+pri[k][j])  
               dis[j]=dis[k]+pri[k][j];  
        }  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    int m,i,j,a,b;  
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)  
    {  
        for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            for(j=0;j<n;++j)  
            {  
                if(i==j)  
                   pri[i][j]=0;  
                else  
                   pri[i][j]=INF;  
            }  
        }  
        while(m--)  
        {  
            scanf("%d%d",&a,&b);  
            pri[a][b]=pri[b][a]=1;  
        }  
        int sign=1;  
        for(i=0;i<n;++i)  
        {  
            dijkstra(i);  //将每个边都先看成起点; 
            for(j=i;j<n;++j)  //然后遍历每个起点对应的终点； 
            {  
                 if(dis[j]>7)  
                 {  
                    sign=0;  
                    break;  
                 }  
            }  
            if(sign==0)  
               break;  
        }  
        if(sign==1)  
           printf("Yes\n");  
        else  
           printf("No\n");  
    }  
    return 0;  
}