Light oj-1138 Trailing Zeroes (III) (二分&数学)

最新推荐文章于 2021-03-22 16:21:52 发布

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本文介绍了一个算法问题——如何找到使得N!在十进制表示中恰好有Q个尾随零的最小自然数N。文章通过示例说明了输入输出格式，并提供了一种使用二分查找的方法来解决这个问题，还给出了AC代码实现。

Trailing Zeroes (III)

Time Limit: 2000 MS Memory Limit: 32768 KB 64bit IO Format: %lld & %llu

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Description

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

二分法：

当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值x，从序列的中间位置开始比较，如果当前位置值等于x，则查找成功；若x小于当前位置值，则在数列的前半段中查找；若x大于当前位置值则在数列的后半段中继续查找，直到找到为止。

数学知识：

找N！的末尾连续零的个数：

long long sum(long long x)
{
long long ans=0;
while(x>0)
{
ans=ans+x/5;
x=x/5;

}
return ans; //求N！末尾有几个连续的零
}

AC代码：

#include<stdio.h>
long long sum(long long x)
{
	long long ans=0;
	while(x>0)
	{
		ans=ans+x/5;
		x=x/5;
		
	}
	return ans;      //求N！末尾有几个连续的零 
}
int main()
{   
     int k=1;
	int T;
	long long n;	
	scanf("%d",&T);	
	while(T--)
	{   
	    long long ans=0;
		scanf("%lld",&n);
		long long left=1;long long right=1000000000000;	//尽量开大一些 
		while(right>=left)
		{
		    long long mid=(left+right)/2;
			if(sum(mid)==n)
			{
				ans=mid;
				right=mid-1;    //要找最小的 
			}
			else if(n<sum(mid))
			{
				right=mid-1;
			}
			else
			{
				left=mid+1;
			}
			    	
		}
		if(ans!=0)
		{
			printf("Case %d: %lld\n",k++,ans);
		}
		else
		{
			printf("Case %d: impossible\n",k++,ans);
		}
		
	}
	return 0;
}