蓝桥杯笔记

1.2024_CA_省C 训练士兵

贪心，排序

问题描述

在蓝桥王国中，有 n 名士兵，这些士兵需要接受一系列特殊的训练，以提升他们的战斗技能。对于第 i 名士兵来说，进行一次训练所需的成本为 pi​ 枚金币，而要想成为顶尖战士，他至少需要进行 ci  次训练。

为了确保训练的高效性，王国推出了一种组团训练的方案。该方案包含每位士兵所需的一次训练，且总共只需支付 S 枚金币（组团训练方案可以多次购买，即士兵可以进行多次组团训练）。

作为训练指挥官，请你计算出最少需要花费多少金币，才能使得所有的士兵都成为顶尖战士？

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 S，表示士兵的数量和进行一次组团训练所需的金币数。

接下来的 n 行，每行包含两个整数 pi​ 和 ci​，表示第 i 名士兵进行一次训练的金币成本和要成为顶尖战士所需的训练次数。

输出格式

输出一个整数，表示使所有士兵成为顶尖战士所需的最少金币数。

样例输入

3 6
5 2
2 4
3 2

样例输出

16

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n,s = input().split()
p = []
n = int(n)
s = int(s)
m = 0
for i in range(n):
  pi,ci = input().split()
  p.append([int(pi),int(ci)])
  m += int(pi)
#输入

res = 0
pos = 0 #当前训练次数
p.sort(key = lambda x : x[1])#按升序排序训练次数

#次数少的士兵会先训练完，所以按升序排序可以尽可能的使用更多的团购次数（如果优惠）
for i in range(n):
  if m >= s:
    #团购更优惠，m代表当前剩余所有士兵单独训练一次所需的金币
    res += s * (p[i][1] - pos)
  else:
    #单独训练更优惠
    res += m * (p[i][1] - pos)
  pos = p[i][1] #更新训练次数
  m -= p[i][0]  #更新单独训练所需的金币总和
print(res)

2.2024_穿越时空之门

枚举

问题描述

随着 2024 年的钟声回荡，传说中的时空之门再次敞开。这扇门是一条神秘的通道，它连接着二进制和四进制两个不同的数码领域，等待着勇者们的探索。

在二进制的领域里，勇者的力量被转换成了力量数值的二进制表示中各数位之和。

在四进制的领域里，力量的转换规则相似，变成了力量数值的四进制表示中各数位之和。

穿越这扇时空之门的条件是严苛的：当且仅当勇者在二进制领域的力量等同于四进制领域的力量时，他才能够成功地穿越。

国王选定了小蓝作为领路人，带领着力量值从 1 到 2024 的勇者们踏上了这段探索未知的旅程。作为小蓝的助手，你的任务是帮助小蓝计算出，在这 2024 位勇者中，有多少人符合穿越时空之门的条件。

import os
import sys

n = 1
res = 0
def check(n: int,p: int):
  m = n
  r = 0
  while m:
    if m % p == 1:
      r += 1
    m //= p
  return r
for i in range(n, 2025):
  if check(i, 2) == check(i, 4):
    res += 1
print(res)

3.2024_数字串个数

数学，排列组合

问题描述

小蓝想要构造出一个长度为 10000 的数字字符串，有以下要求:

1. 小蓝不喜欢数字 0，所以数字字符串中不可以出现 0;

2. 小蓝喜欢数字 3 和 7，所以数字字符串中必须要有 3 和 7 这两个数字。

请问满足题意的数字字符串有多少个？这个数字会很大，你只需要输出其对 10**9+7 取余后的结果。

import os
import sys

# 请在此输入您的代码

#用总的次数 - 不包含3的 - 不包含7的 + 既不包含3也不包含7的（因为这部分减了两次）
n = 9**10000 - 2*8**10000 + 7**10000
mod = 10**9 + 7
print(n%mod)

4.召唤数学精灵

找规律

问题描述

数学家们发现了两种用于召唤强大的数学精灵的仪式，这两种仪式分别被称为累加法仪式 A(n) 和累乘法仪式 B(n)。

累加法仪式 A(n)是将从 1 到 n 的所有数字进行累加求和，即：A(n)=1+2+⋯+累乘法仪式 B(n) 则是将从 1 到 n 的所有数字进行累乘求积，即：B(n)=1×2×⋯×n据说，当某个数字 i 满足 A(i)−B(i) 能被 100整除时，数学精灵就会被召唤出来。

现在，请你寻找在 1 到 2024041331404202 之间有多少个数字 i，能够成功召唤出强大的数学精灵。

先输出1000以内的数看看有什么规律1,3,24,175,199,200,224,375,399,400,424,575,599,600,624,775,799,800,824,975,999,1000, 每两百个数末尾以24,75,99,00，除了1和3,直接计算得出结果。