2024年第十五届蓝桥杯软件C/C++大学A组——训练士兵

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蓝桥杯原题：

题目描述：

在蓝桥王国中，有n名士兵，这些士兵需要接受一系列特殊的训练，以提升他们的战斗技能。对于第i名士兵来说，进行一次训练所需的成本为p2枚金币，而要想成为顶尖战士，他至少需要进行c2次训练。
为了确保训练的高效性，王国推出了一种组团训练的方案。该方案包含每位士兵所需的一次训练，且总共只需支付S枚金币（组团训练方案可以多次购买，即士兵可以进行多次组团训练)。
作为训练指挥官，请你计算出最少需要花费多少金币，才能使得所有的士兵都成为顶尖战士？
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n和S，用一个空格分隔，表示士兵的数量和进行一次组团训练所需的金币数。
接下来的n行，每行包含两个整数p2和c1,用一个空格分隔，表示第i名士兵进行一次训练的金币成本和要成为顶尖战士所需的训练次数。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示使所有士兵成为顶尖战士所需的最少金币数。
【样例输入】
3 6

5 2

2 4

3 2

【样例输出】
16
【样例说明】
花费金币最少的训练方式为：进行2次组团训练，花费2×6=12枚金币，此时士兵1，3已成为顶尖战士:再花费4枚金币，让士兵2进行两次训练，成为顶尖战士。总花费为12+4=16。
【评测用例规模与约定】
对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10^3,1 ≤ pi,ci ≤ 10^5 , 1 ≤ S ≤ 10^7。

对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 10^5 , 1 ≤ pi,ci ≤ 10^6 , 1 ≤ S ≤ 10^10 。

主要思路

问题分析：
- 每个士兵需要完成一定次数的训练（c[i]）。
- 每次单独训练的成本是 p[i]。
- 每次组团训练的成本是 S，且组团训练可以覆盖所有士兵的一次训练。
贪心策略：
- 对于每个士兵，比较组团训练和单独训练的成本：
  - 如果 S <= p[i]，则组团训练更划算，优先使用组团训练。
  - 否则，单独训练更划算，使用单独训练。
- 累加所有士兵的训练成本，得到总成本。
计算总成本：
- 统计所有士兵的组团训练次数，并计算其成本。
- 统计所有士兵的单独训练成本。
- 将两部分成本相加，得到最终结果。

注意点

数据范围：
- S 的范围是 1 ≤ S ≤ 10^10，需要使用 long long 来存储。
- p[i] 和 c[i] 的范围是 1 ≤ p[i], c[i] ≤ 10^6，需要注意计算过程中是否可能溢出。
贪心策略的正确性：
- 贪心策略的核心是每次选择当前最优的决策（组团训练或单独训练）。
- 需要确保贪心策略能够覆盖所有可能的情况，并且不会遗漏更优的解。
边界情况：
- 当 n = 1 时，只需要比较 S 和 p[0]，选择更划算的方式。
- 当 S 非常大时，可能所有士兵都选择单独训练。
- 当 S 非常小时，可能所有士兵都选择组团训练。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    long long S;  // S 可能很大，需要用 long long
    cin >> n >> S;
    vector<int> p(n);
    vector<int> c(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> p[i] >> c[i];
    }

    long long total_cost = 0;  // 总成本
    long long group_times = 0; // 组团训练的次数

    // 计算每个士兵的组团训练次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 如果组团训练比单独训练更划算，则优先使用组团训练
        if (S <= p[i]) {
            group_times += c[i];  // 全部使用组团训练
        } else {
            // 否则，使用单独训练
            total_cost += p[i] * c[i];
        }
    }

    // 计算组团训练的总成本
    total_cost += group_times * S;

    cout << total_cost << endl;
    return 0;
}