华南农业大学scau统计学实验2 验证中心实验定理

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于 2024-04-07 16:04:13 首次发布

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本文描述了一次实验，通过生成大量数据，利用中心极限定理，对不同样本大小(n)下样本均值的分布进行多次抽样和计算，验证样本均值的平均值和方差与总体特性之间的关系。

第二次实验验证中心极限定理

实验过程：

步骤1：首先生成一个总体（约10000个数据），计算出总体的均值与方差，

步骤2：指定一个自然数n（n可分别取2，3，5，15，25，30.。。。）

步骤3：从总体中抽取n个数据组成一个样本，计算出样本的均值

步骤4：重复步骤3 m次（例如：m=1000），

步骤5：计算m个样本均值的平均值和方差

步骤6：验证m个样本均值的平均值和方差与总体的均值、方差的数理关系

步骤7：重复步骤2到步骤6的过程，n取不同的对应值

步骤8：生成不一样的总体数据，重复步骤1到步骤7的过程

#include <iostream>
#include "vector"
#include "set"
using namespace std;

double getz(double a,vector<int> &num,int n)
{
    double z=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        z+=(num[i]-a)*(num[i]-a);
    }
    return z/n;
}

double geta(vector<int> &num,int n)
{
    double a=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        num[i]=rand()%100;
        a+=num[i];
    }
    return a/n;
}

int main() {
    //加速cin
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    double aver=0;
    double z=0;
    vector<int> num(10000,0);
    //生成10000个数据，并计算方差和均值
    for(int i=0;i<10000;++i)
    {
        num[i]=rand()%100;
        aver+=num[i];
    }
    aver/=10000;
    z= getz(aver,num,10000);
    printf("This is the result:");
    cout<<z<<" "<<aver<<endl;

    int m;//实验的次数
    cin>>m;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        cout<<"input n"<<endl;
        int n,j=0,pos;//n为要取出的元素的个数
        set<int> st;//用于判断是否取出过那个数
        cin>>n;
        pos=n;
        vector<int> ex(n,0);
        while (n!=0)
        {
            int k=rand()%10000;
            if(st.find(k)!=st.end())
            {
                continue;
            }
            else
            {
                st.insert(k);
                ex[j++]=num[k];
                n--;
            }
        }
        double a;
        a=geta(ex,pos);
        double z;
        z=getz(a,ex,pos);
        cout<<"This is the "<<i+1<<" examination,the result is(avervage,variance): ( "<<a<<" "<<z<<" )"<<endl;
    }

    cout << "END" << endl;
    return 0;
}