编译原理笔记10  自上而下分析-预…

预测分析程序与LL(1)文法

一、预测分析程序

1.带预测分析的PDA：

1）在PDA中加入预测分析之后，可以消除自上而下分析中出现回溯的现象，此时PDA可以改造为：

  

2）注：a、改造后，整个分析过程都在预测分析程序控制下工作。B、预测分析程序用了一个预测分析表，它是预测分析程序分析时的主要依据。

3）预测分析表：预测分析表是一矩阵M[A,a]，其中行标A是非终结符，列标a是终结符或串结束符；矩阵元素M[A,a]是存放A的一个候选式，指出当前栈顶符号为A且面临读入符号为a时应选的候选式；或者存放“出错标志”，指出A不该面临读入符号a。

2.预测分析程序算法描述

设栈顶符号为X，读入符号为a，则

1）若X=a=‘#’，则表示识别成功，退出分析程序；

2）若X=a=‘#’，则表示匹配，弹出栈顶符号X，读头前进一格，让读头指向下一个符号，以读入下一个符号；若X是终结符，但X<>a，则调用error处理；

3）若X属于非终结符，则查预测分析表M。若M[X,a]中存放着关于X的产生式，则弹出X，且将相应产生式右部以自右向左的顺序压入栈，在输出带上记下产生式编号；若M[X,a]中存放着出错标记，则调用相应Error处理。

二、求串α的终结首符集和非终结符A的随符集

a) 求串α的终结首符集First(α)

i. 定义：假定α是文法G的一个符号串，α属于星闭包，则First(α)={a  |  α广义推导出a......a,a属于终结符}

注：1）若α推导出空串，那么空串就属于First(α)。

2）First(α)集合是α的所有可能推导出的开头终结符或空串所组成的集合。

ii. 算法

具体步骤：

b) 求非终结符A的随符集Follow(A)

i. 定义：假定S是文法G的开始符号，对于G的任何非终结符A，定义：

ii. 算法

1. 对文法开始符号S，将‘#’加入到Follow(S)中；

2. 若B->αAβ是文法G的一个产生式，则将First(β)-空串加入到Folow(A)中；

3. 若B->αA是文法G的一个产生式，或B->αAβ是文法G的一个产生式，且β推导出空串，则将Follow(B)加入到Follow(A)中；

注：这里的文法必须消除左递归且提取了左因子后的文法。

三、构造预测分析表

a) 基本思想

b) 构造算法

预测分析表的形式化：

四、LL(1)文法、

a) 定义：若文法G的预测分析表M中不含有多重定义项，则称G为LL(1)文法。

注：1）LL(1)文法是无二义的，二义文法一定不是LL(1)文法。

2）LL的含义是从左到右扫描输入串，采用最做推导分析句子。

3）数字1表示分析句子时需向前看一个输入符号。

4）有LL(1)就有LL(k)，LL(k)向前看k个输入符号，选择候选式更加准确，但M的尺寸会以n的k次方增长，其中对程序设计语言去k=1就够了。

b) 证明定理

文法G是LL(1)文法当且仅当对于G的每个非终结符A的任何两个不同产生式A->α|β有：

五、状态表：