素数筛法详解-列出1-n中的素数

给出一个正整数n，打印出所有从1~n的素数(即质数);
核心在于如何判断一个数是否是素数，素数的定义是：除了1和它本身没有其他的因数，就是素数（其中数学上规定 1 不是素数，2才是最小的素数）

傻瓜解法：

判断小于n（或者n/2)的所有数（除1外），是否存在能被n整除的数 来判断n是不是素数。

int i = 2;
for (i = 2; i < n; i++) {
    if (n % i == 0) break;
}
if (i == n) {
    System.out.println("是素数");
} else {
    System.out.println("不是素数");
}

一般解法：

sqrt（n） 如果n不是素数，那么它是两个数的乘积，那么这两个因数 一定有一个小于等于sqrt(n) 因此只需要在这个范围内，看n是否能够整除即可

int i = 2;
double sqrt = Math.sqrt(n);
for (i = 2; i <= sqrt; i++) {
    if (n % i == 0) break;
}
if (i > sqrt) {
    System.out.println("是素数");
} else {
    System.out.println("不是素数");
}

普通筛法：

基于素数的倍数一定不是素数这一思想。
用一个长度为n+1的数组保存信息，先假设所有的数都是素数，从第一个素数2开始，把2的倍数都标记为非素数，一直到大于n；然后进行下一趟，找到2后面的下一个素数3，进行同样的处理，直到最后，数组中依然为为false的数即为素数。

boolean[] flag = new boolean[n+1];
int[]res = new int[n];
int total = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if(!flag[i]){
        res[total++] = i;
    }
    for (int j = i+i;j<=n;j+=i){
        flag[j] = true;
    }
}

最终在res中会保存下来1-n的所有素数，但是这个方法有个缺点就是重复计算，比如6，在素数为2的时候处理1次，为3时候又标记一次，因此又造成了比较大的不必要处理

线性筛法：

就是要保证每个数只被它最小的质因数筛去；从而每个数只计算一次。

boolean[] flag = new boolean[n + 1];
int[] res = new int[n];
int total = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!flag[i]) {
        res[total++] = i;
    }
    for (int j = 0; j < total; j++) {
        if (i * res[j] > n) break;//超过素数表范围
        flag[i * res[j]] = true;
        if (i % res[j] == 0) { //保证每个合数只会被它的最小质因数筛去,这样每个数只会计算一次
            break;
        }
    }
}