Leetcode 300 最长递增子序列

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于 2024-02-11 23:24:13 发布

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分类专栏：刷题训练营文章标签： leetcode 算法数据结构

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本文介绍了如何使用动态规划解决给定整数数组中最长严格递增子序列的问题，包括定义dp数组、初始化、递推公式和遍历过程。算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意理解：

        给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

        子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。



这里的子序列：不连续的递增子序列，不要求连续，所以无法通过相邻比较解题

我们使用动态规划的思路进行解题，计算到每个位置，所含的最长子序列长度

解题思路：

（1）定义一维dp数组

dp[i]表示nums[i]为结尾，所获得的最长子序列长度

（2）初始化

每个位置dp[i]=1,最长一个元素

（3）递推公式

dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]) j<i

(4)遍历顺序

for(int i=1;i<n;i++)

for(int j=0;j<i;j++)

1.解题

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp=new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        int max=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++) max=Math.max(max,dp[i]);
        return max;
    }