77、异常值检测与聚偏二氟乙烯梁的挠电响应研究

异常值检测与聚偏二氟乙烯梁的挠电响应研究

1. 基于谱聚类的异常值检测算法

1.1 异常值指数

聚类后，需要挖掘异常点，为此引入了异常值指数。首先给出以下定义：
设 (C = {C_1, …, C_k})，且 (|C_1| \geq … \geq |C_k|)，其中 (|C_i|) 表示簇 (C_i)（(i = 1, …, k)）中对象的数量，(k) 是簇的数量。给定两个正数 (\alpha) 和 (\beta)，若以下方程成立，则定义 (b) 为大小聚类的边界：
[|C_1| + … + |C_b| \geq |D|\alpha \quad (8)]
[|C_b|/|C_{b + 1}| \geq \beta \quad (9)]
这样，大簇的集合可定义为 (LC = {C_i|i \leq b})，小簇的集合可定义为 (SC = {C_j|j > b})。定义 1 给出了一种量化大小聚类的方法。方程 (8) 表明大簇的数据占整个数据的比例为 (\alpha)，因此包含大量数据对象的簇为大簇。而公式 (9) 表明大簇是小簇的 (\beta) 倍，这意味着大簇和小簇在规模上必须有足够的差距，从而可以忽略小聚类对数据集的影响。

对于数据集中的任何对象 (x)，其异常值指数因子（FOO）为：
[FOO(x) = \frac{1}{|C_i|dist(x, C_i)} \quad (10)]
其中，(dist(x, C_i)) 是对象 (x) 与簇 (C_i) 中心的欧几里得距离，(|C_i|) 是簇 (C_i) 中对象的数量。

1.2 改进的谱聚类算法步骤

输入：包含 (