9、游戏地图中多样化最短路径的研究与实验

游戏地图中多样化最短路径的研究与实验

在许多应用场景中，除了为用户或智能体提供最短路径外，还希望能提供一些替代路径，以便他们可以根据自身需求进行选择。这些替代路径应既短又彼此足够不同，即具有多样性。在道路网络中，计算替代路径已经得到了广泛的研究，但在游戏地图中，这方面的研究还相对较少。

1. 引言

在游戏中，角色通常会选择最短路径到达目标位置。然而，在很多情况下，为角色提供多条路径选择是很有必要的。例如，在实时策略（RTS）游戏中，如果对手角色总是选择最短路径，其行动和计划就可能变得可预测。因此，计算替代路径并随机分配给角色可能是更好的选择。此外，一些RTS游戏允许用户选择路点，以便选择与最短路径不同的路径。计算替代路径在室内导航等领域也有应用，室内场所通常也被建模为包含障碍物的欧几里得平面，室内导航系统可以向用户显示多条到达目标位置的替代路径。

虽然一些开源游戏开发项目已经支持在游戏地图中计算替代路径，但这些算法的效率和有效性并不明确。因此，有必要对游戏地图中的替代路径查找进行正式研究。

2. 预备知识

2.1 问题定义

假设存在一个二维欧几里得平面，其中包含一组多边形障碍物。凸顶点是位于多边形凸角的顶点，非凸顶点位于凹角。用 $V$ 表示平面中所有凸顶点的集合。如果两点之间存在一条不穿过任何障碍物的直线，则称这两点相互可见（也称为共视）。

从源点 $s$ 到目标点 $t$ 的路径 $P$ 是一个有序的点集 $\langle p_1, p_2, \cdots, p_n \rangle$，其中对于每个 $p_i$（$i < n$），$p_i$ 和 $p_{i + 1}$ 是共视的，且 $