21、函数优化方法详解与实践

函数优化方法详解与实践

1. 优化问题概述

在函数优化领域，函数可分为单参数函数 (y = f(x)) 和多参数函数 (y = f (x_1,x_2,\cdots,x_M) = f (x))，涵盖从二维曲线到 (M) 维超曲面。若函数不存在最优解，自然无需优化；若曲线或超曲面仅有一个最优解，通常可通过解析方法直接计算最优位置。然而，大多数实际应用中的非线性函数具有多个最优解，这给优化带来了严重问题。

2. 微积分优化方法

微积分是确定函数最优解的标准解析方法。以单参数函数 (y = f(x)) 为例，以下是具体操作步骤：
1. 定义函数 ：

function=1.0+1.0*x+0.4*x^2-0.1*x^3;
pureFunction=Function[argument,function/.x -> argument];
argumentRange={-2.0,5.0};
functionValueRange={0.0,6.0};
labels={"x","y","Function with one minimum and one maximum"};
CIP‘Graphics‘Plot2dFunction[pureFunction,argumentRange,
functionValueRange,labels]

这里函数被定义了两次，普通符号函数用于后续计算，纯函数作为 CIP 方法 Plot2dFunction 的参数。