20、从曲线拟合到机器学习：数据、模型与优化策略

从曲线拟合到机器学习：数据、模型与优化策略

1. 数据、模型与分子科学的关联

科学旨在理解和描述现实世界，以改善和丰富人类生活。然而，现实世界的结构和动态极为复杂，如实验室中的一个简单化学反应，可能涉及大量分子，还会受到光、磁场、温度梯度等多种因素的影响，粒子的动力学由相对论量子力学决定，粒子间的相互作用遵循量子电动力学，甚至还需考虑引力和强核力。

为了描述自然，我们不可避免地需要建立简化和理想化的模型。虽然所有模型严格来说都是错误的，但有些模型保留了特定的重要现实特征，因而具有实用性。

实验与理论的辩证互动是现代科学的关键驱动力。实验数据只有在特定模型或理论背景下才有意义，而理论思考若缺乏实验证据，只是思维的练习。数据分析是连接实验与理论的桥梁，它能从实验数据中提取和测试模型。

与单纯列举的数据相比，模型函数具有诸多优势：
- 它能全面表示感兴趣的量之间的关系，可紧凑地存储在数据库中，节省内存。
- 好的模型可进行插值或外推计算，生成新数据，减少昂贵的实验室工作。
- 合适的模型可用于探索最优性质，避免遗漏重要信息。在市场经济中，好的模型是竞争优势。

科学的终极目标是建立能准确描述自然的定量模型，即“计算自然”，一般形式为 answer = f(question) 或 output = f(input) 。但目前，仅基于自然定律的理论从头计算技术能直接计算的有趣量有限，大多数关于自然的问题，模型函数未知或难以评估。

根据对自然的了解程度，当前科学可分为以下三种情况：
|情况|描述|示例|
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