15、曲线拟合：原理、方法与实践

曲线拟合：原理、方法与实践

曲线拟合是数据分析中的重要技术，它能帮助我们从实验数据中构建合适的模型函数，以描述数据的内在规律。本文将深入探讨曲线拟合的相关知识，包括基本原理、不同场景下的处理方法、评估拟合优度的指标，以及实际操作中的示例。

1. 曲线拟合基础

1.1 二维曲线拟合的数据基础

二维曲线拟合始于实验的 xy 误差数据，这些数据由三元组 $(x_i, y_i, \sigma_i)$ 组成，其中 $x_i$ 是自变量值，$y_i$ 是对应的因变量值，$\sigma_i$ 是 $y_i$ 值的统计误差。通常假设所有 $x_i$ 值是无误差的，因为其误差会传递到因变量 $y_i$ 的误差 $\sigma_i$ 中。

以下是生成 xy 误差数据的代码示例：

Clear["Global‘*"];
<<CIP‘CalculatedData‘
<<CIP‘Graphics‘
<<CIP‘CurveFit‘
pureModelFunction = Function[x, 1.0 + 1.0*x + 0.4*x^2 - 0.1*x^3];
argumentRange = {-2.0, 5.0};
numberOfData = 100;
standardDeviationRange = {0.5, 0.5};
xyErrorData = CIP‘CalculatedData‘GetXyErrorData[pureModelFunction,
    argumentRange, numberOfData, standardDeviation