程序哲思（2）



第一篇中，从未涉及程序是什么这个问题，让人懊恼，不过你将马上看到对这个问题的探讨。

          先说下，集合上的运算。但愿你还记得什么是映射，什么是函数，如果你曾上过高中。简单例子说明如下：

          y=2*x     还记得这个简单的函数吧，应该初中就见过了。还记得，x叫做自变量，y叫做函数吧。这里规定x的取值来自集合{1，2，3，4，5}，起个名叫集合X，y取值来自{2，4，6，8，10}，起名叫集合Y。

          我们知道加减乘除是数学运算。这里要把运算概念拓宽，揭示其本质。

          再举例：取相反数运算，1-------》-1，2---------》-2…………。还有取倒数1--------》1/1，2---------》1/2……。

          运算规则是人定义的。通过y=2*x，这个函数我们定义一个运算。这个运算暂时还没有人命名过。因为它使得自变量加倍，我们就叫“加倍”运算。

          我们看到“加倍”运算，实际上是从集合X到集合Y的一个映射。

          更为一般的我们还可以写出  y= x+z，或者y=  x*z。此时自变量是两个了，这种运算叫做“二元运算”，而y= 2*x，这样的有一个自变量的运算叫做“一元运算”，想必你也知道了n元运算是个什么概念。

          一元运算，本质上是A--->B形式的映射。

         二元运算，数学上的定义：假设S和T分别是集合，S上的一个T值运算* 就是指笛卡尔积 S×S 到T的一个映射。

          数学上，运算是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质是集合之间的映射。

          我们把 y= 2*x，y= x+z，y=  x*z……所有形式的函数记作：y= f(x,z,……)；f()代表了具体的函数运算。

          上边讨论的这些东西，与程序何干？上边所讨论的，恰是程序的本质。写过程序你就肯定了解到，程序在某个层次上的基本单位是函数。软件功能的实现，就是一连串的函数调用而实现的。而在这里我们看到了函数的本质是集合上的运算。

          程序中的函数，数学中的函数，集合上的运算，集合上的映射，是同一个事物的不同叫法。

          函数还可以看做是一个黑盒，有其输入端，输出端。

          程序中的函数一般参数就是其输入，返回值是其输出端，当然这个不是死的，要分清输入和输出不能看其形式。作为结果出现的东西都叫输出，像写进了文件，屏幕输出，还可以修改参数作为最终输出。

          数学中的输入输出就很明确：自变量为输入，函数值为输出。但我们不必局限于此，数学中定义的都是基础运算，及基本数据类型，我们在程序里的函数才真正获得了自由，自己定义数据类型，定义数据运算。

          数据类型是什么？整形，实数，自己定义的某个类。一门具体的计算机语言数据类型五花八门，但其本质无外乎这三种。整形，实数，自己定义的某个类，这三者直接的关系是什么呢。整形，实数，可以组合起来定义一个新的类型，即自己定义的类。“组合起来定义”这种动作，到现在我们可以把它看做是运算，或者说是程序函数了。

          到现在你可能十分困惑我所讲的东西，好像很乱，不断的在不同的领域说问题。

          现在我必须明确我的目的，将程序的概念泛化，程序无处不在，只有从狭隘的计算机程序中看穿其本质，才能领悟到程序无处不在，程序一定要由计算机执行么？不是的，我们要看到计算机之所以能够执行程序的本质，我们才能认识到，具有图灵机结构的任意事物都可以执行程序。

         下一篇将深入讨论这个问题。