Comparing between SVM and LR

SVM与LR比较

1.1 相同点

1. LR与SVM都属于线性分类模型
          当LR中的标签是离散的，则LR可被认为是分类算法；当不考虑核函数时，原始的LR与SVM都是线性分类器。
2. LR与SVM都属于判别模型
          判别模型可以生成一个表示P(Y|X)的判别函数（预测模型），而生成模型会先计算联合概率P(X,Y),然后再利用贝叶斯公式计算条件概率。 换句话说，判别模型不关心数据是怎么来的，只关心数据之间的差别，然后利用数据间差别进行分类。而生成模型关注数据是怎么来的，然后产生生成假设，根据假设判断数据最有可能来自哪个类别。
3. LR与SVM都属于监督学习算法

1.2 不同点

1. 本质（损失函数）不同
   LR的损失函数为$$J(\theta )=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n[y_i\log h_{\theta }(x_i)+(1-y_i)\log (1-h_{\theta }(x_i))].$$
   SVM的损失函数为$$\mathcal{L}(w,\alpha ,b)=\frac{1}{2}|\omega {|}^2-\sum _{i=1}^n{\alpha }_i[y_i({\omega }^T{x}_i+b)-1].$$
          不同损失函数代表着不同的假设前提即分类原理。LR是基于概率理论，利用极大似然估计的方法求解。而SVM是基于几何间隔最大化，
2. LR关注全局数据，而SVM只关注边界线附近的局部数据
          LR受全局数据的影响，而SVM只受边界线附近的局部数据即支持向量的影响，详情见下图：
   
   
3. 处理非线性问题时，SVM会使用核函数，而LR不使用核函数
          分类模型就是计算决策面，SVM中只有少数几个代表支持向量的样本参与核计算，而LR中所有样本都要参与计算。如果LR采用核函数，则产生的计算复杂度将非常高。
4. LR的损失函数中不包括正则项， 而SVM中包含有正则项
          添加正则化项可以平衡训练误差和训练复杂度，达到结构风险最小化的目的。$\frac{1}{2}||\omega |{|}^2$就是SVM中的L2正则化项。

1.3 参考

LR与SVM的异同