LeetCode(Palindrome partition 2) 求将一个字符串划分成回文子串需要分成的段数最少是多少

最新推荐文章于 2021-05-06 21:16:32 发布

lqcsp

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分类专栏： c++ LeetCode 面试题文章标签：面试 leetcode 动态规划回文

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lqcsp/article/details/24347271

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本文介绍了一种算法问题，即如何找到将字符串分割成回文子串所需的最少切割次数。通过递归回溯的方法虽可解决问题但效率较低，采用动态规划则能更高效地求解。文章详细介绍了动态规划的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目要求：

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

思路这道题可以用递归回溯，剪纸来解决但是仍让很慢会超时：

递归代码：

class Solution {
public:
    
    int minCut(string s) {
        int res = 1 << 30;
        int cut_num = 0;
        DFS(s, 0, cut_num, res);
        return res - 1;      
    }
    
    void DFS(const string& str, int start, int& cut_num, int &res)
    {
        if (start == str.size()) {
            if(cut_num < res)
                res = cut_num;
            return;
        }
        
        if(cut_num > res)
            return;
        for (int i = str.size() - 1; i >= start; --i) {
            if(IsPalindrome(str, start, i))
            {
                ++cut_num;
                DFS(str, i + 1, cut_num, res);
                --cut_num;
            }
        }
    }
    
    bool IsPalindrome(const string& str, int start, int end)
    {
        while (start < end) {
            if(str[start] != str[end])
                return false;
            ++start;
            --end;
        }
        return true;
    }
};

其实，凡是要求最值得多半是动态规划。设dp[i,j]表示从i到j可以分成回文子串的最少段数，很容易得到：

dp[i,j] = min(dp[i,k] + dp[k + 1, j]) i <= k <= j, 将其转换成一维动态规划.

dp[i]代表从i开始到n得最小cut数。 dp[i] = min(1 + dp[j + 1]) i <= j < n.

另外，在判断字符串是否是回文的时候每次都通过扫描比较也比较浪费时间，可以用一个二维数组来保存已经计算过的结果，其实也是一个动态规划的过程，用is_palindrome[i][j]保存i到j之间的字符串是否是回文。初始化的时候：is_palindrome[i][j] = true , i == j;

is_palindrome[i][j] = (str[i] == str[j]) && is_palindrome[i + 1][j - 1];

动态规划代码：

int minCut(string s) {
        int len = s.size();
        int dp[len + 1];
        for (size_t i = 0; i <= len; ++i) {//初始化dp数组，初始值是将每个字母都切开
            dp[i] = len - i;
        }
        bool is_palindrome[len][len];
        memset(is_palindrome, false, sizeof(is_palindrome));
        for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i; j < len; ++j) {
                if(s[i] == s[j] && ((j - i) < 2 ||//如果(j - i) < 2 说明只有一个字符肯定是回文
                                    is_palindrome[i + 1][j - 1]))
                {
                    is_palindrome[i][j] = true;
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j + 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[0] - 1;
    }