leetcode——找全部回文子串集合（DFS和动态规划复习）

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问题

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

示例:

输入: “aab”
输出:
[
[“aa”,“b”],
[“a”,“a”,“b”]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning
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一、官方是如何又一次站在大气层的？

我的思路和官方一样，也想过要用递归、搜索，但是写代码能力不行，一直有bug。
在深入思索了官方的DFS+动态规划的思路之后，我觉得这是一道好题，有很多知识点可以学习。

官方思路：

由于需要求出字符串 ss 的所有分割方案，因此我们考虑使用搜索 + 回溯的方法枚举所有可能的分割方法并进行判断。

假设我们当前搜索到字符串的第 i 个字符，且 s[0…i-1] 位置的所有字符已经被分割成若干个回文串，并且分割结果被放入了答案数组 ans 中，那么我们就需要枚举下一个回文串的右边界 j，使得 s[i…j] 是一个回文串。

因此，我们可以从 i开始，从小到大依次枚举 j。对于当前枚举的 j 值，我们使用双指针的方法判断 s[i…j] 是否为回文串：如果 s[i…j] 是回文串，那么就将其加入答案数组ans 中，并以j+1 作为新的 i 进行下一层搜索，并在未来的回溯时将 s[i…j]从ans 中移除。

如果我们已经搜索完了字符串的最后一个字符，那么就找到了一种满足要求的分割方法。

细节

我们可以将字符串 s 的每个子串s[i…j] 是否为回文串预处理出来，使用动态规划即可。设 f(i,j) 表示 s[i…j]是否为回文串，那么有状态转移方程：

​

其中 ∧ 表示逻辑与运算，即 s[i…j] 为回文串，当且仅当其为空串（i>=j），其长度为 11（i=j），或者首尾字符相同且 s[i+1…j-1]为回文串。

预处理完成之后，我们只需要 O(1) 的时间就可以判断任意 s[i…j]是否为回文串了。

官方代码如下：

class Solution {
   
   
private:
    vector<vector<int>> f;
    vector<vector<string>> ret;
    vector<string> ans;
    int n;

public:
    void dfs(const string& s, int i) {
   
   
        if (i == n) {
   
   
            ret.push_back(ans);
            return;//DFS的终止条件
        }
        for (int j = i; j < n; ++j) {
   
   
            if (f[i][j]) {
   
   
                ans.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
                dfs(s, j + 1);
                ans.pop_back();
                //这个pop一开始很困惑，后来明白，这是把当前找的i到j的字符串去掉，