信息学奥赛一本通 1415：【17NOIP普及组】图书管理员 | 洛谷 P3955 [NOIP2017 普及组] 图书管理员

君义_noip

已于 2023-01-20 17:59:50 修改

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分类专栏：信息学奥赛一本通题解洛谷题解文章标签：算法 c++

于 2023-01-20 17:58:02 首次发布

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文章介绍了针对一道编程题——图书管理员问题的三种解法：枚举、排序加顺序查找以及排序加二分查找。每种方法的实现细节、时间复杂度和应用场景都有所阐述。解法3利用二分查找优化了搜索效率，但需要额外的排序步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】

ybt 1415：【17NOIP普及组】图书管理员
 洛谷 P3955 [NOIP2017 普及组] 图书管理员

【题目考点】

1. 枚举

2. 二分

【解题思路】

解法1：枚举

对于每个读者，需求码长度为len，需求码为code，图书编码存入book数组。
枚举所有图书编码，求满足该读者需求的图书中图书编码的最小值。
这里可以预处理出一个数组p，p[i]为 $10^i$ 。
求数值x末len位的方法：x%p[len]，

枚举对象：图书编码
枚举范围：所有的图书
判断条件：判断图书编码末len位与读者需求码code是否相同。
求满足该读者需求的图书编码中的最小值。

复杂度： $O(q\cdot n)$

解法2：排序+顺序查找

可以先对book数组进行升序排序，而后对于每个读者，在book数组中顺序查找满足图书编码末len位与读者需求码code相同的第一个图书编码，该编码就是满足条件的图书编码中的最小值。
复杂度： $O(q\cdot n)$ 、

解法3：排序+二分查找

可以先对book数组进行升序排序，而后对于每个读者，在book数组中二分查找满足图书编码末len位与读者需求码code相同的第一个图书编码。这就要求图书编码关于末len位有序（如果末len位相同，那么图书编码小的排在前）。
题目要求图书编码不超过 $10^7$ ，因此对图书编码分别按照：末1位，末2位，…，末7位升序进行7次排序，得到7个有序序列。按照末i位排序得到的有序序列为b[i]。

如果要找满足图书编码末len位与读者需求码code相同的第一个图书编码，那么就在b[len]数组中二分查找末len位大于等于code的最小值。如果该最小值末len位与code相同，那么输出该最小值，否则输出-1。

得到7个有序序列b[1]~b[7]的复杂度为 $O(q\cdot log q)$
对于每个读者查找图书编码的复杂度为 $O(n\cdot log q)$
整体复杂度： $O((q+n)\cdot log(q))$

【题解代码】

解法1：枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
int book[N], p[10];//p[i]:10^i的值
void initP()
{
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 7; ++i)//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7 
		p[i] = p[i-1]*10;
}
int main()
{
	initP();
	int n, q, len, code;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 
	for(int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		cin >> len >> code;
		int minCode = INF;
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			if(book[j]%p[len] == code)
				minCode = min(minCode, book[j]);
		cout << (minCode == INF ? -1 : minCode) << endl;
	}
	return 0;
}

解法2：排序+顺序查找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int book[N], p[10];//p[i]:10^i的值
void initP()
{
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 7; ++i)//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7 
		p[i] = p[i-1]*10;
}
int main()
{
	initP();
	int n, q, len, code;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 
	sort(book+1, book+1+n);//升序排序 
	for(int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		cin >> len >> code;
		bool isFound = false;
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if(book[j]%p[len] == code)
			{
				cout << book[j] << endl;
				isFound = true;
				break;
			}
		}
		if(isFound == false)
			cout << -1 << endl;
	}
	return 0;
}

解法3：排序+二分查找

写法1：设多个函数手写二分查找

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int n, q, b[8][N], book[N], p[10];//p[i]:10^i的值 b[i]:book按照cmpi比较得到的有序序列 
void initP()
{
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 7; ++i)//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7 
		p[i] = p[i-1]*10;
}
//cmpl：a、b的末l位先比较，小的排在前。如果相等，a、b中较小的排在前。 
bool cmp1(int a, int b)
{
	return a%10 == b%10 ? a < b : a%10 < b%10;
}
bool cmp2(int a, int b)
{
	return a%100 == b%100 ? a < b : a%100 < b%100;
} 
bool cmp3(int a, int b)
{
	return a%1000 == b%1000 ? a < b : a%1000 < b%1000;
}  
bool cmp4(int a, int b)
{
	return a%10000 == b%10000 ? a < b : a%10000 < b%10000;
}  
bool cmp5(int a, int b)
{
	return a%100000 == b%100000 ? a < b : a%100000 < b%100000;
}  
bool cmp6(int a, int b)
{
	return a%1000000 == b%1000000 ? a < b : a%1000000 < b%1000000;
}  
bool cmp7(int a, int b)
{
	return a%10000000 == b%10000000 ? a < b : a%10000000 < b%10000000;
}  
void initB()
{
	for(int i = 1; i <= 7; ++i)
		memcpy(b[i], book, sizeof(book));//先复制book到b[i]
	sort(b[1]+1, b[1]+1+n, cmp1); 
	sort(b[2]+1, b[2]+1+n, cmp2);
	sort(b[3]+1, b[3]+1+n, cmp3);
	sort(b[4]+1, b[4]+1+n, cmp4);
	sort(b[5]+1, b[5]+1+n, cmp5);
	sort(b[6]+1, b[6]+1+n, cmp6);
	sort(b[7]+1, b[7]+1+n, cmp7);
}
int main()
{
	initP();
	int len, code;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 
	initB(); 
	for(int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		cin >> len >> code;
		int l = 1, r = n, m;//二分查找b[len]中模p[len]后大于等于code的最小值 
		while(l < r)
		{
			m = (l+r)/2;
			if(b[len][m]%p[len] >= code)
				r = m;
			else
				l = m+1;
		}
		if(b[len][l]%p[len] == code)//如果找到的图书编号b[len][mi]的末len位就是要找的code 
			cout << b[len][l] << endl;
		else
			cout << -1 << endl;
	}
	return 0;
}

写法2：使用lambda表达式，lower_bound函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int n, q, b[8][N], book[N], p[10];//p[i]:10^i的值 b[i]:book按照cmpi比较得到的有序序列 
void init()
{
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 7; ++i) 
	{
		p[i] = p[i-1]*10;//图书编码和需求码都不大于10^7,所以最大用到10^7
		memcpy(b[i], book, sizeof(book));//复制book到b[i]
		sort(b[i]+1, b[i]+1+n, 
			[i](int a, int c)//用lambda表达式来写比较函数，捕获使用外面的变量i 
			{
				return a%p[i] == c%p[i] ? a < c : a%p[i] < c%p[i];
			}
		);
	}
}
int main()
{
	int len, code;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> book[i];//book[i]：第i本书的图书编码 
	init();
	for(int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		cin >> len >> code;
		int m = lower_bound(b[len]+1, b[len]+1+n, code, [len](int a, int c){return a%p[len] < c%p[len];}) - b[len];
		if(b[len][m]%p[len] == code)//如果找到的图书编号b[len][mi]的末len位就是要找的code 
			cout << b[len][m] << endl;
		else
			cout << -1 << endl;
	}
	return 0;
}