信息学奥赛一本通 1255：迷宫问题 | OpenJudge NOI 2.5 7084:迷宫问题

【题目链接】

ybt 1255：迷宫问题
OpenJudge NOI 2.5 7084:迷宫问题

【题目考点】

1. 广搜 迷宫问题

• 输出走出迷宫的路径

【解题思路】

1. 广搜解迷宫问题

广搜，迷宫问题模板题。
设结构体类型的结点表示位置，队列中保存的是该结构体类型的变量。设vis数组记录一个位置是否已经访问过。
广搜使用队列这一数据结构。首先起点位置入队，而后每次出队一个位置，将该位置可以到达的所有与之相邻的位置入队。如果到达终点位置，那么搜索结束。
做广搜时一定要坚持：先访问再入队，出队时判断解。
访问一个位置，指该位置在vis数组中设为true。如果出队时再访问，可能会出现重复访问的情况。判断解指判断该位置是否为终点。

2. 输出路径

要输出从起点到终点的路径，需要设一个位置类型的二维数组lp，lp[i][j]表示路径中(i,j)的前一个位置。在广搜过程中，每次确定要从(sx,sy)走到(x,y)，那么就将lp[x][y]设为(sx, sy)。
在广搜结束后，使用递归或栈来对lp数组作倒序输出，即可得到从起点到终点的路径。

注意：本题二维数组下标从0开始

【题解代码】

解法1：广搜，递归实现倒序输出路径

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10
struct Node
{
	int x, y;
	Node(){}
	Node(int a, int b):x(a),y(b){}
};
int mp[N][N];//地图 
bool vis[N][N];//vis[i][j]:(i,j)位置是否已访问 
Node lp[N][N];//lp[i][j]：记录路径中(i,j)位置的前一个位置，起点(0,0)的前一个位置为自身 
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};//方向数组 
void showPath(Node p)//打印从起点到p位置的路径 
{
	if(!(p.x == 0 && p.y == 0))//如果不是起点 
		showPath(lp[p.x][p.y]);//先打印从起点到p前一个位置的路径 
	cout << '(' << p.x << ", " << p.y << ')' << endl;//输出p位置 
}
void bfs()//广搜求走迷宫路径 
{
	queue<Node> que;
	vis[0][0] = true;//访问起点 
	que.push(Node(0,0));//起点入队 
	while(que.empty() == false)
	{
		Node u = que.front();
		que.pop();
		if(u.x == 4 && u.y == 4)//如果到达终点 
			return;
		for(int i = 0; i < 4; ++i)
		{
			int x = u.x + dir[i][0], y = u.y + dir[i][1];
			if(x >= 0 && x < 5 && y >= 0 && y < 5 && vis[x][y] == false && mp[x][y] == 0)
			{//如果(x,y)在地图内，没访问过，不是墙 
				vis[x][y] = true;//访问(x,y) 
				lp[x][y] = u;//(x,y)的前一个位置为u 
				que.push(Node(x, y));//新位置入队 
			}
		}
	}
}
int main()
{
	for(int i = 0; i < 5; ++i)
		for(int j = 0; j < 5; ++j)
			cin >> mp[i][j];
	bfs();
	showPath(Node(4, 4));
	return 0;
}

解法2：广搜，用栈实现倒序输出路径

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10
struct Node
{
	int x, y;
	Node(){}
	Node(int a, int b):x(a),y(b){}
};
int mp[N][N];//地图 
bool vis[N][N];//vis[i][j]:(i,j)位置是否已访问 
Node lp[N][N];//lp[i][j]：记录路径中(i,j)位置的前一个位置，起点(0,0)的前一个位置为自身 
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};//方向数组 
//递归实现倒序输出结果 
void showPath(Node p)//打印从起点到p位置的路径 
{
    stack<Node> stk;
    while(!(p.x == 0 && p.y == 0))
    {
        stk.push(p);
        p = lp[p.x][p.y];
    }
    stk.push(p);//(0,0)点也要入栈，作为路径中的第一个位置 
	while(stk.empty() == false)
	{
	   p = stk.top();
       stk.pop(); 
	   cout << '(' << p.x << ", " << p.y << ')' << endl;//输出p位置 
    }
}
void bfs()//广搜求走迷宫路径 
{
	queue<Node> que;
	vis[0][0] = true;//访问起点 
	que.push(Node(0,0));//起点入队 
	while(que.empty() == false)
	{
		Node u = que.front();
		que.pop();
		if(u.x == 4 && u.y == 4)//如果到达终点 
			return;
		for(int i = 0; i < 4; ++i)
		{
			int x = u.x + dir[i][0], y = u.y + dir[i][1];
			if(x >= 0 && x < 5 && y >= 0 && y < 5 && vis[x][y] == false && mp[x][y] == 0)
			{//如果(x,y)在地图内，没访问过，不是墙 
				vis[x][y] = true;//访问(x,y) 
				lp[x][y] = u;//(x,y)的前一个位置为u 
				que.push(Node(x, y));//新位置入队 
			}
		}
	}
}
int main()
{
	for(int i = 0; i < 5; ++i)
		for(int j = 0; j < 5; ++j)
			cin >> mp[i][j];
	bfs();
	showPath(Node(4, 4));
	return 0;
}