2024-2025-1 山东大学《计算机图形学》期末（回忆版）

2024-2025-1 山东大学《计算机图形学》期末（回忆版）

计算机科学与技术学院：辛士庆老师

选择题

• 计算机图形学之父？
  • Ivan Sutherland
• 国内首个获得 SIGGRAPH 最佳论文奖的学校？
  • 山大
• 打印最常用的颜色模式？
  • 选项：RGB；CMYK；HSV
  • CMYK
• 正 $n$ 面体的 $n$ 不可能是哪个？
  • 选项：4；8；16；20
  • 正 $n$ 面体已被证明只有五个：4、6、8、12、20
• 三角网格模型，有 1000 个顶点，问有多少个三角形？
  • 选项：1000；2000；3000；4000
  • 欧拉公式 $F+V-E=2$；每个三角形贡献 3 条边，每条边会被重复计数 1 次，于是有 $E=\frac{3F}{2}$，代入欧拉公式解得 $F=2V-4=2\times 1000-4$

大题

多边形扫描线算法

• 描述多边形扫描线算法
• 写出伪代码

Bezier 曲线

已知 Bezier 曲线的四个控制顶点分别为 $(0,0)$、$(\frac{1}{3},\frac{1}{3})$、$(\frac{2}{3},\frac{2}{3})$、$(1,1)$

• 按定义式写出 $x(t)$、$y(t)$ 表达式
• 根据给出的控制顶点化简上述表达式

矩阵变换

平面直角坐标系 $xOy$，有一三角形，顶点分别为 $A(1,0)$、$B(3,0)$、$C(2,3)$

• 写出该三角形关于 $y$ 轴对称后的顶点坐标
• 写出该三角形关于 $y$ 轴对称后，再以 $(2,0)$ 为旋转中心顺时针旋转 $90°$ 后的顶点坐标
• 写出以 $(2,0)$ 为旋转中心顺时针旋转 $90°$ 的 $3\times 3$ 齐次变换矩阵

Hermite 曲线与 Bezier 曲线

给定两端点 $A(0,0)$ 和 $B(1,1)$，切矢分别为 $(1,1)$ 和 $(1,-1)$

• 给出三次 $Hermite$ 曲线的一般形式的推导过程
• 根据题目给出的条件，写出 $Hermite$ 矩阵表达，以及转换为三次 $Bezier$ 曲线的矩阵表达
• 列出三次 $Bezier$ 曲线的控制顶点

阴影

三维直角坐标系，点光源在 $(1,0,3)$，有一球心在 $(0,0,1)$ 的不透明球体，其半径为 $1$，$xOy$ 为地面，有一点 $(-0.5,0.5,0)$

• 画出示意图，要求标明刻度
• 点 $(-0.5,0.5,0)$ 是否在阴影区域内？
• 求出阴影区域边界曲线方程

Phong 光照明模型

物体表面上一点 $P$ 的单位法向量为 $N$，点 $P$ 指向光源的单位向量为 $L$，反射方向的单位向量为 $R$

• 画出 $Phong$ 光照明模型示意图
• 写出其一般形式并说明
• 写出 $R$ 的表达式

透视投影

世界坐标系，视点在 $(0,-1,0)$，有一球心在 $(0,1,0)$ 的球体，半径为 $1$，一点透视坐标系原点在视点处，坐标系方向与世界坐标系一致

• 画出能表达题意的示意图
• 写出投影矩阵
• 球体并非全部可见，请求出可见的那部分球冠的表面积

以上回忆版仅供参考，预祝各位都能取得自己理想的成绩！