【NOIP2020普及组复赛】题3：方格取数

题3：方格取数

【题目描述】

设有 n×m 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

【输入文件】

第一行有两个整数 n,m。

接下来 n 行每行 m 个整数，依次代表每个方格中的整数。

【输出文件】

一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

【输入样例1】

3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1

【输出样例1】

9

【样例1说明】

按上述走法，取到的数之和为1+2+(-1)+4+3+2+(-1)+(-1)=9,可以证明为最大值。

注意，上述走法是错误的，因为第2行第2列的方格走过了两次，而根据题意，不能重复经过已经走过的方格。

另外，上述走法也是错误的，因为没有右下角的终点。

【输入样例2】

2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2

【输出样例2】

-10

【样例2说明】

按上述走法，取到的数之和为(-1)+(-1)+(-3)+(-2)+(-1)+(-2)=-10，可以证明为最大值。因此，请注意，取到的数之和的最大值也可能是负数。

【数据规模】

对于 $20\%$ 的数据，$n,m\le 5$。

对于 $40\%$ 的数据，$n,m\le 50$。

对于 $70\%$ 的数据，n,m≤300n,m≤300