莆田市C++专项选拔第一轮题4

题2：日月如梭

【题目描述】
小明同学是一个硬币收集者，收集了很多不同面值的硬币。现在他把这些硬币分成了两堆，已知两堆硬币分别有 n 和 m 枚硬币。
第一堆里有 n 枚面值为 𝑏₁, 𝑏₂ ,……, 𝑏_𝑛 的硬币。第二堆里有 m 枚面值为 𝑐₁ , 𝑐₂ ,……, 𝑐_𝑚 的硬币。现在小明同学想要从两堆硬币中各选择一枚硬币，使得两枚硬币的面值之和 不超过 k。请你帮助小明同学计算一下他有多少种选择方案。 不同的硬币组合，就算面值相同，也视为不同的方案。
【输入】
第一行三个整数 n, m, k，分别表示第一堆硬币的数量，第二堆硬币的数量，以及面值之和的上限。
第二行 n 个整数𝑏₁, 𝑏₂ ,……, 𝑏_𝑛 ，表示第一堆硬币的面值。第三行 m 个整数 𝑐₁ , 𝑐₂ ,……, 𝑐_𝑚 ，表示第二堆硬币的面值。
【输出】
输出一个整数，表示小明同学有多少种选择方案。
【输入样例1】

4 4 8
1 5 10 14
2 1 8 1

【输出样例1】

6

可选方案有： (1,2), (1,1), (1,1), (5,2), (5,1), (5,1)，共 6 种。
【输入样例1】

2 3 4
4 8
1 2 3

【输出样例1】

0

【数据规模及约定】
对于30%的数据，1 ≤ n , m ≤ 1000 , 1 ≤ b , c ≤ 1000。
对于60%的数据，1 ≤ n , m ≤ 10⁵ , 1 ≤ 𝑏_𝑖, 𝑐_𝑖 ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ n , m ≤ 10⁵ , 1 ≤ 𝑏_𝑖, 𝑐_𝑖 ≤ 10⁵ , 1 ≤ k ≤ 2 ×10⁵。

题目解析：

根据数据规模1 ≤ n , m ≤ 10⁵, 1 ≤ b_i , c_i ≤ 10⁵,1 ≤ k ≤ 2 ×10⁵可确定，如果使用暴力枚举，复杂度为O(𝑛²)，必定会出现超时，所以必须减少复杂度，可采用桶排序+前缀和或二分来解题。

代码如下：

//桶排序+前缀和
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =2e5+5;
int b[N];
long long s[N