51nod 1283最小周长

最新推荐文章于 2020-02-16 09:28:34 发布

linmory

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分类专栏：数论

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本文介绍了一道算法题的解决思路，题目要求对于给定的矩形面积S，求解满足条件的所有矩形中周长最小的一个。通过数学方法找到可能的边长组合，并利用C++实现算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1283 最小周长

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

关注

一个矩形的面积为S，已知该矩形的边长都是整数，求所有满足条件的矩形中，周长的最小值。例如：S = 24，那么有{1 24} {2 12} {3 8} {4 6}这4种矩形，其中{4 6}的周长最小，为20。

Input

输入1个数S(1 <= S <= 10^9)。

Output

输出最小周长。

Input示例

Output示例

根据题目可以列出一个函数 y=2*x+2*s/x

对函数求导，得到 y'=(2x^2-2*s)/x^2; 导数等于零的时候极值。

但是当导数等于零时x不一定是整除s的数，所以在两侧找出来之后比较大小。

#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 1005
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define ll  long long
#define mod 10
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int main(){
    ll n;
    while(cin>>n){
        ll m=sqrt(n);
        ll a1,a2;
        for(ll i=m;i>=1;i--){
            if(n%i==0){a1=i;break;}
        }
        for(ll i=m;i<=n;i++){
            if(n%i==0){a2=i;break;}
        }
        a1=(a1+(n/a1))*2;
        a2=(a2+(n/a2))*2;
        a1=max(a1,a2);
        cout<< a1 <<endl;
    }
}