蓝桥杯 最大的算式

蓝桥杯 最大的算式

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

解析：这个题目是用动态规划的思想来做，其中，sum[i]为前i个数的总和。dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号的最大的结果。如果的到dp[i][j]的最大值的话，可以从第二个数的前面一直到最后一个数的前面依此添加乘号，将最大的结果保存在dp[i][j]中，核心代码为：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[m-1][j-1]*(sum[i]-sum[m-1])；程序代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
long long int dp[16][16];
int sum[16];
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int temp;
		cin>>temp;
		sum[i]=sum[i-1]+temp;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	dp[i][0]=sum[i];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i-1&&j<=k;j++)
		for(int m=2;m<=i;m++)
		dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[m-1][j-1]*(sum[i]-sum[m-1]));
	}
	cout<<dp[n][k];
	return 0;
}